I.   GİRİŞ
Sermaye bütçelemesi teorisi ile uygulaması arasında büyük farklar vardır. Geçen onbeş yıl içinde sermaye bütçelemesi teorisi; kârlılık analizi, matematiksel programlama, olasılık ve istatistik teorisinden büyük ölçüde yararlanmıştır ve bu nedenle sermaye büt-çelemesini bunlar olmaksızın düşünmemek gerekir. Kuşkusuz ay­nı süre içinde sermaye bütçelemesi uygulamasında da değişiklikler olmuştur, fakat işletme yöneticileri yeni tekniklerin bir çoğunu ka­bule yanaşmamışlardır. Bu makalenin amacı teori ve uygulamayı karşılaştırmak ve 1) teori ve uygulama arasındaki farkın yapısını ve farkı yaratan nedenleri araştırmak, 2) teorinin uygulamaya el­verişli hale gelmesini sağlayacak yolları göstererek bu farkın azal­masına yardım etmektir. Makale, anlaşılmasını kolaylaştırmak amacı ile dört bölüme ayrılmıştır : Finansal yönetimin amaçlan, yatırım kararlarında riziko analizi, yatırım seçiminde kârlılık krite­ri ve sonuçlar.
Sermaye bütçelemesi teorisini birkaç cümlede açıklamak ola­naksızdır diyemeyeceğiz ama çok zordur. Günümüzdeki serma­ye bütçelemesi teorisi derken; «Management Science, Journal of Finance, Journal of Financial and Ouantitative Analysis ve Enginee-ring Economist» gibi dergilerde yayımlanan makalelerde yazılanları kastediyorum. Bu teori, genellikle modern matematiksel aletlerin
kullanamasın! gerektirir. Günümüzdeki sermaye bütçelemesi uygu­laması olarak 1969 yaz aylarında yönettiğim örnek olay çalışmala­rını göstereceğim. Bu çalışmada; elektronik, havacılık, petrol, ev aletleri ve büro malzemesi endüstrilerinde sekiz orta ve büyük iş­letmede görüşmeler yapılmıştır1. Görüşme yaptığım işletmelerde bütün gün süren tartışmalar yaptım. Alman örneğin küçüklüğü ne­deniyle uygulamaya ait, istatistik genellemeler yapmak istemedim, işletmeler seçilirken, yönetimlerindeki etkinlik dikkate alındığın­dan, bu işletmeler günümüzdeki sermaye bütçelemesi hakkında ge­nel bir fikir verecektir.

II.    FİNANS YÖNETİMİNİN AMAÇLARI

Optimal yatırım kararlan, işletmenin ulaşmak istediği bir ama­ca dayanır. Günümüzde finansman teorisi, işletmenin adi hisse se­netlerinin pazardaki değerlerini arttırmak isteyeceğini varsayar. Adi hisse senetlerinin değerlerinin belirsizlik koşullarında nasıl belir­leneceğini açıklayan yayınların sayısı hergün artmaktadır. Örne­ğin, John Litner’e göre2; tarn işleyen sermaye pazarında yatırımcı­ların bekledikleri gözönünde tutularak menkul kıymetler cüzdanı rizikosu, kârların varyansımn ağırlıklı ortalaması ve kârlar ve öte­ki gelirlerin kovariansı ile ölçülür. Böylece her hisse senedinin fi­yatı; beklenen gelirler, net faiz oranı ve belirli bir fiyatı olan rizi-konunun fonksiyonudur.

Finans yöneticilerinin amaç olarak neyi kabul ettiklerini incele­meden önce, hisse senetleri değerlerini arttırma amacını yönetim yönünden ele alalım. Finans yöneticisinin bu amacı gerçekleştir­mek için plânlama süresi içinde hisse senetlerinin değişik zaman­lardaki fiyatlarını tespit edecek kritere ihtiyacı vardır. Günümüz­deki teori bunu vermemektedir. Bu sav belirlilik ve tam sermaye

pazarlannda geçerli değildir. Çünkü işletmenin hisse senetlerinin plânlanan sürenin sonundaki değerini arttıran tedbirler, aynı za­manda bu süre içinde de hisse senetlerinin değerini en yükseğe çı­karacaktır. Şekil l A da görüldüğü gibi, I eğrisi, II nin üstünde ol-

duğundan tercih edileceği açıktır. Fakat belirsizlik ve tam işleme­yen sermaye pazarında, plânlanan dönemin sonundaki hisse senet­leri fiyatlarının dönem içindeki fiyatların durumunu göstermesi beklenemez. Şekil l B de görüldüğü gibi, hisse senftlpri fivatloT-ın.

da iki hareket, fiyatların zaman modelinde iki kesişmeye yol açar. Bu ikinci durumda, birbirini kes’ . fiyat modelleri arasında seçim için bir kriter yoksa, hisse senetleri -fiyatlarım arttırmanın pratik bir anlamı yoktur. Böyle bir seçim yapmak için bir modelin öte­kini aştığı bir süreyi ele alabiliriz. Anlattıklarımızı bir formülle gös­termek istersek, şöyle bir formül ortaya çıkar :

»T

0   =   j     (Pt — P’t) e-rtdt

J

O

Burada, Pt ve P’t sırasiyle, III ve IV eğrileri ile gösterilen hisse se­nedi fiyatlarını, r, ıskonto oranını, T ise zaman süresini gösterir. Yalın bir kural olarak; 0^0 ise III ün, aksi halde IV ün seçileceği­ni söyleyebiliriz.

Zaman modeli III ün seçildiğini varsayalım. III cü eğriyi na­sıl devam ettirelim ki hisse senedi fiyatları zaman modelinin her noktasında arttırılmış olsun? (şekil l C). Başka bir deyişle eğri III

te olduğu gibi, bir hisse senedine düşen gelir (eps) serisi alınırsa, hisse senedi fiyatlarını arttırmak için, hisse senedi başına gelir (eps) serisi nasıl eğri III den eğri IH’e ayarlanabilir?3 B. G. Mal-

kiel4 belirlilik^ koşullarında herhangi bir menkul kıymetin fiyat-gelir rasyonunun, model bir standart hisse senedinin fiyat – gelir rasyosuna eşit olduğunu tamtlamıştır. Ele alınan hisse senedi ile standart hisse senedinin büyüme oranları farklı ise gerekli ayarla­maların yapılması gerekir. Malkiel modelini belirsizlik koşullarında uygulamış olmasına karşın, karşılaştığı çapraşıklıklar tamamiyle belirsizlik modeli kurmasını engellemiştir. Biz, riziko faktörünü de hesaplamalara sokarark Malkiel’in modelinde küçük bir değişiklik yapacağız. Riziko, hisse senedi başına gelir (eps) serilerinin stan­dart hatası ile ölçülür ve bu standart hata serilerin eğimine bağlı olarak değişir. Eğimin yüksekliği ve serinin az rikilu oluşu fiyatın yüksek olmasını gerektirir.

Bu riziko ölçüsünün nasıl kullanıldığını göstermek için her­hangi bir zamandaki hisse senedi başına gelire t, üç faktörün topla­mına da x (t) diyelim :

Bu formülde; a, b, c sabit değerler, h, karşılaştırılması o sı5 gerçek rakamlar serisinin bir elemanı ve t zamanı gö

V          *

tedir.  a + b  eğim,    >   sin —    karşılaştırılamaz  süreler

fonksiyonlarının bir serisinin toplamıdır ve düzenli olmz galanmalan gösterir, u ise düzenli olmayan değişmelerin dır. x * (t) ye, x (t) ran eğim değeri dersek, riziko ölçür gıda formülü verilen, eğimin standart sapması olacaktır.

N gözlem sayısıdır. Burada   tanımlanan riziko, menkul   kıymetin kendine has rizikodur. Yatırımcının, menkul kıymet cüzdanların-

:

daki yatırımlarını değişik menkul kıymetlere dağıtacak kaynağı ‘/arsa, bu riziko kavramının değiştirilmesi gerekir. Bu durumda ba­zı yazarlar6 tarafından tanımlanan kaçrnılabilir ve kaçınılamaz ri­ziko türü ile karşılaşırız. Bir menkul kıymet cüzdanı içinde men­kul kıymetin rizikonusunu belirleyen, kaçınılamaz unsurdur.

Finans Yönetimi Uygulaması

Görüşme yapılan yöneticilere finansal yönetimin amacının ne olduğu sorulmuştur. Ayrıca işletmenin değerini arttırmak için al-ternatifiler arasında seçim yapıp yapmadıkları sorulmuştur. Alınan cevaplardan birkaç örnek aşağıdadır :

«Amacımız bu şirketin yüksek büyüme hızım finanse etmektir. Borcumuz olmadığına göre, büyümeyi finanse edecek kadar kazan­dığımızdan emin olmalıyız. Bu arada hisse senetlerinin değeri de arttırılmaktadır. Fakat biz bunun üzerinde durmuyoruz».

«Hedefimiz, her üç ayda yapılan hesaplamalarla, hisse senedi başına geliri arttırmaktır. Çünkü şirketimiz gençtir ve büyümekte­dir. Gelecekteki finansman ihtiyacımız bakımından önemli olduğun­dan yatırım yapmak isteyen halkı korkutmak istemiyoruz.»

«Birçok hissedar hisse senetlerinin değeri ile ilgilenir. Hisse senedinin değerini tespit ederken hisse senedi başına gelir en önem­li faktördür. Fakat şu gerçeği de akıldan çıkarmamak gerekir; his­se senedi başına gelirin aynı kalmayıp devamlı olarak artması is­tenir. Gelirleri arttırmak için de birçok işletmenin hayat kaynağı demek olan satışları arttırmak gereklidir.»

Finans yöneticisinin amacı işletmenin sermayesini en az mali­yetle arttırmaktır. Bu amaca erişmek için, istikrar ve büyüme kav­ramlarım iyi anlamış olmalıdır. Bu şirketin miktarında ve gelirin­de bir önceki yıla göre % 15 ila 18 büyüme bekliyoruz.»

Her fikrin kendisini açıklamış olması yanında, üç nokta üze­rinde ayrıca durmak gerekir. Birincisi, bazı yöneticilerin amaçları­nın, işletmenin değerini maksimize etmek olduğunu açıkça belitmemiş olmalarına karşın, bu amacın varlığını cevaplarından

çıkarabiliriz. İşletme yönetimi, daha çok işletmenin çalışması ile ilgilendiğinden hisse senetlerinin değerini maksimize etme amacı, çalışmanın hedefi olan büyüme ve gelir akımında istikrar sağlam­aya dönüştürülmüştür. İkincisi, yöneticiler kendi işletmelerinin değerinin yatırım yapacak olan halkın, yatırım yapacakları kıymet­leri seçmelerinden etkilenmeyeceği kanısındadırlar. Bu yaklaşım, uygulama yönünden basit olma avantajına sahiptir. Kaçınılabilir rizikonunun, toplam riziko içinde önemli bir payı varsa, bu değer­leme yaklaşımı teorik olarak yeterlidir. Üçüncüsü; hisse senetleri­ni değerinin maksimize edilmesi devamlı büyümeye bağlı ise, yeni fikirlerin devamlılık göstermesinin yöneticiler için hayati önemi vardır. Yöneticilerin devamlı olarak yeni fikirleri araştırması ya­nında, finans teorileri yeni fikirlerin nasıl yaratılabileceğinin anla­şılmasına pek katkıda bulunmamışlardır.

III.    YATIRIM KARARLARINDA RİZİKO ANALİZİ

Riziko Kavramı

Riziko analizi teorisi – Sermaye bütçelemesi teorisinde ana so­run rizikodur. Finansman konusunda yazı yazanların bir çoğu7 pro­jeler yerine menkul kıymet cüzdanı seçmelidir ve bu menkul kıy­met cüzdanının rizikosunu gelirlerdeki değişikliklerle göstermeli­dir8. Riziko analizinde bu yaklaşım, Markowitz’in menkul kıymet cüzdanı seçiminde quadratik programlama modelinin doğrudan doğruya adapte edilmesidir. Varyansta matematiki olarak oynamak kolaydır, fakat finansman yazarları riziko kavramının tanımından tatmin olmamışlardır. Gerçekten Markowitz’in kendisi de varyan-sın rizikonun ölçüsü olarak alınmasında tereddütlüdür’.

Varyanstan başka, rizikonun ölçüsü olarak 5 alternatif almış­tır. Bunlar; beklenen zararlar miktarı, zarar ihtimali, beklenen

mutlak sapma, beklenen en fazla zarar, ve tek yönlü varyans (se­mi-variance)tzr. İlk dört ölçü şu .veya bu nedenle reddedilmiştir. Ge­riye kalan varyans ve tek yönlü varyanstan, ikincisini Morkowitz teorik nedenlerle tercih ettiği halde, birincisinin hesaplanma ko­laylığı nedeniyle riziko ölçüsü olarak kabul etmiştir.

Tek yönlü varyans neden rizikonun varyanstan daha iyi bir öl­çüsüdür?10. R ııin, ihtimal dağılımı bilinen değişken olan yatırımın geliri olduğunu kabul edelim, h, gerçek değerleri karşılaştırılan R için önemli bir faktörü gösteriyorsa ve (R-lı)~, (R-h) <0 ise (R-h) ı, (R-h) > O ise sıfırı gösterir. Böylece Sh yi (h nm bilinmeyen olduğu tek yönlü varyans) veren formül şöyle yazılacaktır:

Sh =    E [(R —h)']2

Buradaki E, beklenen değer fonksiyonudur. Kelimelerle açıklamak istersek; tek yönlü varyans rastgele seçilmiş bir değerden, bekle­nen hasılatın eksi sapmaların karesinin beklenen değeridir. Bunun tersine varyans, rastgele seçilmiş değerin ortalamasından baklenen hasılatın sapmalarının (artı veya eksi) karesinin beklenen değeri­dir. Bunun anlamı şudur, yatırımcının düşündüğü sabit bir değe­rin değişik dağılımları ile ilgili rizikoları tek yönlü varyans göster­mektedir. Varyans dağılımların ortalamalarını aldığından, bu ka­dar inceliklere inmez ve. varyansm verdiği değerler bir yargıya var­mak için işe yaramayabilir. Çünkü geniş bir sınır içinde kalır. Ay­rıca tek yönlü varyans hesabında ise aynı değerden artı veya eksi sapmalar aynı değerdedir. Sermayenin bir de fırsat maliyeti oldu­ğundan, bir yatırımın rizikosu henüz işletmenin eline geçmemiş bir gelirin, hiç ele geçmeme ihtimali ile ölçülür. T’ek yönlü varyans rizikonun bu tanımına daha yakın bir tanım olmaktadır.

Riziko Analizi uygulaması – Görüşme yapılan yöneticilere «ya­tırım rizikosu» kavramından ne anladıkları sorulmuştur.

«Riziko özelliği bakımından finansaldır. Özellikle hedef alınan verimden aşağı doğru sapmalarla ilgilenir. Bunun yanında, tahmi­nimizden daha iyi sonuçlar alma ihtimali varsa bu bir negatif rizi­kodur, yatırımı daha çekici hale getirir ve bir yatırımın güvenir­liliğini belirlemede gözönünde tutulmalıdır.»

jr

«Riziko hedef olarak alınan verimin (rate of return) gerçekleş­meme ihtimalidir. Riziko budur, değilmi? Hedef olarak seçtiğimi2 verimin gerçekleşeceğinden yüzde yüz eminseniz, rizikonuzda sıfır demektir.»

«Bir yatınmm rizikosunu değerlemede beni ilgilendiren üç faktör vardır, bunlar : Zararların toplam öz sermayenin belirli bir oranını aşma ihtimali, istenen verimin gerçekleşme ihtimali, nakit akışı esasına göre başabaş noktasında olma ihtimali. Nakit akışı­nın başabaş noktası bir nevi hayatta kalma noktasıdır.» (Bu şir­kette yatırım kararları az, fakat yatırımlar hacim bakımından bü­yüktür).

«Şirketimizde kendilerini ödiyebileceğini sandığım bazı proje­ler var ve bu işi yürütenlerle aynı fikirde değilim. Bu projeler ri­zikolu yatırımlara aittir. Ben hedef olarak seçilen verimden daha yüksek verim verecek projeler için hiçbir zaman kaygıya düşmem. Riziko, verimin azalmaya doğru gittiği durumlarda olabilecek olan­lardır.»

Bu söylenenlere göre, gözlemlerden iki sonuç çıkarmak müm­kündür. Birincisi, yatırım karan işletme kaynaklarının yalnız kü­çük bir kısmını ilgilendiriyorsa, riziko, hedef olarak seçilen veri­me erişilememe ihtimalidir denebilir. Fakat yatırım, işletme kay­naklarının büyük bir yüzdesini ilgilendiriyorsa, riziko, iflas tehli­kesini de kapsar. İkincisi, yöneticilerin beklenenden az olma rizi­kosundan söz etmeleri, tek yönlü varyansın rizikoyu varyanstan daha iyi tanımladığını gösterir.

Tek yönlü varyansın fizikonun daha iyi bir ölçüsü olduğunu göstermek için, işletme yöneticilerinden yatırım verimlerinin iki hayali dağılımı arasında seçim yapmaları istenmiştir. Her yatın­mm şimdiki maliyetinin x dolar olduğunu ve bir yıl sonra bu ma­liyet artı kâr (veya zararın) ihtimal dağılımının şekil 2 de gösteril­diği gibi olduğunu varsayalım. Bu şekilde, her + işareti yapılması mümkün bir yatının sonucunu ve bu nedenle A dağılımında ortala­manın 3, varyansın 4 ve tek yönlü varyansın l olduğunu gösterir. B dağılımında ise ortalama 3, varyans 4 ve tek yönlü varyans sıfır­dır”. Bunu uygulamak için, yöneticinin aynntılanm iyi bildiği ma-

liyet rakamlarını kullanması gerekir. Bu maliyet’rakamı bir karara varılmadan önce ihtiyatlı bir karşılaştırma yapabilmek için hedef olarak seçilen verime yakın bir verim ,rakamı vermelidir. Hedef olarak seçilen verim ve yatırımın düşünülen maliyeti işletmeden iş­letmeye değişebilir.’ Burada, inceleme amacıyla maliyetin 100.000 dolar ve hedef verimin % 20 olduğunu varsayacağız. Sermayenin sınırlı olduğu örneğimizde, yöneticilerden A veya B den seçmeleri istenmiştir. Yöneticilerin üçte biri A, öteki üçte biri B yi seçmiş, geriye kalan üçte biri ise kararlarının duruma bağlı olacağını söy­lemiştir.

Kararlar için gösterilen nedenler şirketten şirkete değişiktir, fakat aşağıdaki ifadeler önemli noktalan özetlemektedir:

«Neden A’yı seçtiğimizi açıklayayım. Onda 8 kârım 4 olacak, onda 2 de zararım l olacaktır. Yatırım kuşkusuz rizikoludur, fakat bu oyunun bir bölümüdür. Bizim endüstri dalımızda, A nın seçil-memesi benim için çok şaşırtıcı olacaktır, çünkü biz bu tür rizi­ko ile her zaman karşı karşıyayız.»

«Günümüzdeki para darlığı nedeniyle zarar halinde sermayenin yerine konması ile ilgileniyorum. Sermayenin ölçülü bir maliyetle kolaylıkla sağlanabileceği bir dönemde olsaydık, rizikolu bir yatı­rıma girişmede bu kadar duraksamazdım. Herhangi bir durumda yatırılan paranın geri geleceğinden tecrübelerle emin olmadıkça A yi seçmem.»

«Şimdiki menkul kıymetler cüzdanımızda yüksek verimli yük­sek rizikolu projeler var, bu nedenle B yi seçerim. Başka bir gün­de menkul kıymetler cüzdanı bakımından projeleri inceler ve A yi seçebilirim.»

«B projesinin % 20 verim getirme ihtimali % 80 dir. Hedef olarak seçtiğim verim de % 20 olduğundan güven düşüncesiyle B

ıskonto edilerek bulunur. Bulunan beklenen değer ve varyans, be­lirlilik eşitlerine riziko yok varsayılarak çevrilir. Bu belirlilik eşi­ti rakamı yatırımın kârlılığını belirler. Rizikoya ayarlanmış iskon-to oranında, yatırımın değeri, beklenen nakit akışı paranın zaman değerini ve aynı zamanda nakit akışında mevcut rizikoyu gözönün-de tutan oran ile iskonto edilerek bulunur. Sonuçta bulunan de­ğer artı ise yatırım kârlı demektir.

Hangi yaklaşım kabul edilecek olursa olsun, yatırımcı yatırım seçiminde tek proje veya menkul kıymet cüzdanı arasında karar vermelidir. Bu ayırım, riziko analizinde belirlilik eşiti yaklaşımı kullanılarak kolaylıkla açıklanabilir. Günümüzdeki teori, işletme­nin plânlama süresi içinde yalnız bir yatırım söz konusu ise, tek proje yaklaşımını daha uygun bulmaktadır. Bu analize güzel bir ör­nek olarak Frederıck S. Hiller’in çalışmasını gösterebiliriz12. Yazar, yatırım ile ilgili nakit akışı dağılımlarından beklenen değer ve net şimdiki değerin varyansım hesaplamak için formüller bulmuştur. Bununla birlikte, birden fazla yatırım ele alındığında, işletmenin Yatırımlarının optimal seçimi tek bir yatırımın incelenmesi yerine yatırımların mümkün olan bütün kombinasyonlarının incelenmesi­ne davanmalıdır. Menkul kıymet yaklaşımı seçilirse, kullanılacak model, proienin bölünmezliğini göstermek için karar üzerine etkili değişkenlere dayanan 0-1 koşullan ile Markowitz’in menkul kıy­met cüzdanı secimi modelinin değiştirilmiş şeklidir13. Menkul kıy­met cüzdanı vaklaşımı kullanan değişik bir model, R. Byrne, A. Charnes, W. W. Cooper ve K. Kornatek’in14 şansla sınırlı modeli-rlir. Bu modelde vazarlar bütün yatırımlara aynı zamanda uygula­nan ihtimali geri ödeme zorunluluğunu kabul etmektedirler. Amaç, sınırlamalar içinde kalan ve beklenen net şimdiki değeri en yük­seğe çıkaran projeleri seçmektir.

Rizikoyu birleştirme uygulaması – Yöneticilerin seçtiği riziko­yu birleştirme yöntemi, rizikoya ayarlanmış iskonto oranı yaklaşı-

l

mıdır. Görüşme yapılan bütün işletmelerdeki yöneticilerin ihtimal hakkında konuşmalarına karşın hiçbiri açıkça yatırım analizi için ihtimal uygulanmasına başvurmamıştır. Yatırım teklifinde bulu­nan bölümden aynı zamanda proje ile teklif edilen yatırımın ger­çekleştirilmesi halinde değişecek nakit akımını da tahmin etmeleri istenmektedir. Bazı işletmelerde üç tahmin serisi kullanılmaktadır, bunlar; iyimser ve kötümser ve gerçekleşme ihtimali en yüksek tahminlerdir. İyimser ve kötümser tahminler bir ihtimal serisini de verirler. Gerçekleşme ihtimali en yüksek tahminden anlaşılma­sı gereken mod değildir, fakat yöneticilerin ulaşılma ya da aşılma ihtimalinin 0.75 olmasını istedikleri tutucu tahminlerdir. Gerçekte yöneticilerden birisi gerçekleşme ihtimali 0.80 olan tahmin iste­miştir.

Birçok durumda finans yöneticisi daha düşük tahminleri de içeren en muhtemel rakama dayanan yatırım analizini isteyecektir. Yöneticilere kararlarında raporların hangi yönlerini en fazla etkili olduğu sorulduğunda şu cevaplan vermişlerdir:

«Proje ile ilgili dokümanlar ciltler dolusu olabilir, fakat ben projeyi yürütene bir soru soracağım; rekabet halinde pazarın °/o 5, 10 veya 15 ine sahip olacağımızı nasıl hesapladınız. Cevabı beni tat­min eder ve maliyet tahminlerinin doğruluğuna inanırsam, riziko­ya girilebilir demektir.»

«Yatırıma karar vermezden önce işler tahmin ettiğimiz gibi gitmezse, ne yapabileceğimizi sorarım. Bir projenin geri ödeme sü­resi kısa olabilir fakat başarısızlığa uğrama rizikomuzu sınırlamaz­sak, bu iyi bir yatırım değildir.»

«Bazı hallerde yalnız, yatırımı tamamlayacak olan halkın o ya­tırımı destekleyeceğine güvenerek kararlar alırım.»

Burada yöneticinin yaptığı iş, gerçekleşmesi en muhtemel olan rekamlarm doğruluğunu kontrol etmektir. Yönetici öngörülen ha­sılat üzerinde insan faktörünü ve ihtimal plânlarını gözönünde tu­tarak değişiklikler j-’apmaktadır. Yöneticinin dezavantajı, tahminle­rin yapısının belirsizliğinden doğmaktadır. Gerçek zorluk, yatırım kararlarının” dayandığı nakit akışına ait güvenilir ihtimal dağılımı ortaya çıkarmaktır. Teori, analizlerinde düşünülen ihtimal dağı­lımı ile başhyacak olursa, içinde bulunduğu problemin önemli bir yönünü gözönünde tutmamış demektir.

153

İşlebnelerin yatırımlarda menkul kıymet cüzdanı yaklaşımım kullanmalarına karşın, bunun yöntemi ve kullanılma nedenleri teo­ride farklıdır. Günümüzde teori, menkul kıymet cüzdanı yaklaşı­mında yatırımcının aşağıda açıkladığımız gibi hareket ettiğini ka­bul eder. Yatırımcı, yatırım serileri için nakit akışını bulur, bun­lardan gelirlerin varyans ve kovarianslannı hesaplar. Bundan son­ra riziko ve gelirin en iyi kombinasyonunu veren yatırım cüzdanı-”i seçer. Gerçekte, projelerin analizleri her Mlüm tarafından ay­rı ayrı yapıldığından projeler arasında kovaryans ile rizikonun hesabı yapılmaz. Başka bir deyişle, yüksek yöneticilere gelen ya­tırım tekliflerinde günümüz teorisinin anladığı biçimde proje rizi­kolarını değerleme için rakamlar yoktur.

Yöneticilere yatırım kararlarında menkul kıymet cüzdanı yak­laşımım nasıl kullandıkları, daha açık olarak söylemek gerekirse, • yatırımlarını dağıtmada amaçlarının ve yöntemlerinin ne olduğu sorulmuştur. Dağıtma bir bütün olarak düşünülmüş, bir yatırıma ayrılacak belirli bir paranın parçalanması olarak düşünülmemiştir. Uygulamada üretimde bulunan bölümler için ayrıntılı bir kılavuz hizmeti görecek olan uzun devreli plânlara ihtiyaç vardır (genellikle 5 yıllık). Plân, işletmenin eskiden çalıştığı veya sonradan ilgilenme-ya başladığı konularda, değişmeyen önemli bir noktayı belirtebilir veya yeni fikirler ve mamullerle birlikte gelmiş olur. Bunlar, da­ğıtma ile ilgili önemli kararların alındığı işletmeler için söz konu­sudur. Bu plânı uygulamada yöneticiler işletmenin birçok faaliyeti­ni, ilgilendikleri geniş alan içinde toplarlar. Bu plânın tek tek ya­tırımlar için uygulanması söz konusu değildir. Varyans ile kovar­yans hakkında bilgiler, önceden bilindiği varsayılır. Teorik olarak dağıtma, gelir akımını istikrarlı hale getirme ile ilgilidir, fakat uy­gulamada yöneticiler daha çok büyüme ile ilgilenir.

IV.    YATIRIM SEÇİMİ İÇİN KRİTER

Yatırım Seçimi için Kriter Teorisi – Yukarıda gelir ve riziko ile ilgili açıklamalarımızda geliri, verim, net şimdiki değer, geri öde­me süresi veya muhasebe kârım (accounting profit) tammlamak-sızın, gerîel anlamı ile kullandık. Böylece riziko üzerinde durabil­dik. Günümüzde teori verim veya eşiti olan net şimdiki değeri, geri ödeme süresi veya muhasebe kârından daha iyi bir gelir ölçüsü olarak görür. Bu tercihin nedeni, belirlilik koşullarında eşit büyük-

lükteki iki yatırımdan daha büyük verimli olan projenin işletme­nin değerini yükseltmesidir. Bu tercih, belirsizlik koşullarında da yeteri kadar incelemeye tabi tutulmaksızın geçerli sayılmaktadır. Geri ödeme süresi ve muhasebe kârı daha az faydalı olarak kabul edilir, çünkü, bu yöntemlerin yaptığı verimin ortalamasını almak­tan ibarettir. Bununla beraber, geri ödeme süresi genellikle riziko­yu gözönünde tutuğundan, yöntemin riziko analiz yöntemi olarak sınırlı kullanılışı eleştiriye daha az konu olmasını sağlar. Şirke­tin halka duyurulan gelirleri hisse senedi fiyatlarını etkilediğinden, amaç, hisse senedi fiyatlarının arttırılması ise yatırım kararlan muhasebe kârlarının etkisini gözönünde tutmalıdır.

Teoricilerin, verim ve net şimdiki değer yöntemlerini geliri ölçmek için tavsiye etmeleri yanında işletmelerin büyük, çoğunlu­ğunun yine de geri ödeme süresi ve/veya muhasebe kân yöntemini kullanmakta olduğundan haberdardırlar15. Verim ve net şimdiki değer kriterlerinin yavaş kabul görmesinin iki nedeni olduğu söy­lenir. Nedenlerden biri verim- ve net şimdiki değer kriterlerinin bir yatırımın halka duyurulan gelir üzerindeki etkisini göstermeme-sidir16, îki yatınm arasında seçim yapmada verim (veya net şim­diki değer) kriteri gelir düzeyi yüksek yatırımın seçimini gerekti­rir. Bu yatırımın hisse senedi başına geliri düzensiz olacaktır. Fi­yat/gelir rasyosu gelirlerin istikrarı ile tersine bir seyir gösterdi­ğinden verim kriterinin İsrarla uygulanması işletmenin değerinin arttırılmasını garanti etmez. Öteki yaklaşım, verimin dikkate al­madığı faktörleri geri ödeme süresinin nasıl kullanıldığını gösterir. Byrne, Charnes, Cooper ve Kartenek makalelerinde17 geri ödeme süresinin genel kabul görmesinin zarar etme ihtimali olan proje­lerin rizikosunu nasıl azalttığım göstermek istemişlerdir. Daha son­ra H. Martin \Veingartner18, geri ödeme süresinin bir varlığın liki­dite ölçüsü ve belirsizliğin çözülmesi için basit bir alet olarak na-

sil kuşanılacağım açıklamaya çalışmaktadır. Aşağıda uygulamada hangi kriterin ve niçin kullanıldığını göreceğiz.

Uygulamada yatırım için kullanılan kriterler – Görüşme yapı­lan sekiz işletmeden ikisi özellikle verim, dördü verim ile birlikte muhasebe kârı ve geri ödeme süresi ve «duyarlı indeks» (exposure index) kullanmışlardır. Duyarlı indeks işletmenin en çok yatırım zararının işletmenin özvarlığının belirli yüzdesini aşma ihtimalini gösterir. Özellikle verim yöntemini kullanan iki işletmede büyüyen işletmedir. Büyümeyi finanse ettikleri hisse senetlerini ortaklar el­lerinden çıkarmamakta ve tipik yatırımları işletmenin toplam kay­naklarına oranla küçüktür. Verim ve muhasebe kârım kullanan dört işletmede büyümeyi dış fonlarla finanse eden halka açık şir­ketlerdir. Bu işletmeler oldukça rizikolu ve rekabetçi işletmelerdir. Geriye kalan iki işletme, hisselerin sahipleri ve dış sermayeye olan ihtiyaçları bakımından öteki dört işletmeye benzemektedir. Bu­nunla birlikte önemli bir noktada ötekilerden ayrılmaktadır. Bu iş­letmelerin yatırımları büyük rekabet nedeniyle sayı bakımından az fakat büyük hacimli olduklarından daha rizikoludur.

Bu sonuçlara göre geri ödeme süresi özellikle bir riziko ölçü­südür. Finans yöneticileri topluluğunun üzerinde durduğu gibi, şir­ket hisse senetleri geniş bir topluluğun elinde ise ve daha çok dış kaynaklara dayanılarak finanse edilmişse muhasebe kân önem ka­zanmaktadır. Verim, hisse senetlerine az sayıda kişinin sahip oldu­ğu ve kendilerini finanse etmede kullanacakları hisse başına gelir­lerdeki dalgalanmalardan pek etkilenmeyecek işletmeler tarafın­dan kullanılan kriterdir. Bu işletmeler genellikle küçük yatırım­lar yapmaktadır ve bu yatrımların rizikosu önemli değildir.

SERMAYE BÜTÇELEMESİNİN KAPSAMI

-  Yatırım harcaması için önerileri,

-  Her önerinin maliyetini ve karşılığında sağlanacak yararlan,

•f”

-  Her önerinin riskini,

-  Bu önerilerden seçilecek ve reddedilecek olardan,

-   Uygulamadan elde edilen sonuçlara göre bütün prosedürün yeniden de­ğerlenmesini kapsar.

1. önerilerin Hazırlanması

Önerilerin hazırlanması isletmenin büyüklüğüne göre değişebilmektedir. Büyük bir işletmede önerilerin hazırlanması çok sayıda uzmanın çalışmasını gerektirebilir. İşletmenin planlama grubunu oluşturan bu uzmanlar işletme için çekici olabilecek yatırım fırsatlarını araştırır.

2. Maliyet ve Sağlanacak Yararların Tahmini

Bu çalışma, plan ve önerilerin bütçe rakamları ve nakit akışlan haline dö­nüşmesini gerektirir. Sermaye bütçelemeslnin bu aşamasında her önerinin nakit çıkış ve girişleri hesaplanır.

3. Riskin Değerlemesi

Sermaye bütçelemeslnin bu aşamasında planlama grubu yatırım önerilerini, her önerinin riskine göre sınıflar. Örneğin işletme fonlan, işletmenin tecrübe sahibi olduğu bir üretim alanına yatırıldığında riskinin, hiç tecrübesi olma­yan bir alana yatırılmasına göre daha az olacağı açıktır.

4. Öneriler Arasında Seçimin Yapılması

Öneriler hazırlandıktan ve nakit akışları tahmin ve değerlendikten sonra ba­zı projelerin seçimi, diğerlerinin ise reddedilmesi gerekir. İşletmenin plarJa-ma grubunun incelediği bütün önerilerden neden yararlanılmadığı merak edilebilir. Önerilerin bazılarının kabul edilmeyiş nedenleri şunlar olabilir:

- öneriler, aynı amaca götüren seçenekler olabilir ve birisinin kabul J edilmesiyle diğerlerinin kabul edilmesi mümkün olmayabilir, örneğin, öne- | rilerden biri işletmenin bordrolarının bilgisayarla yapılması, bir başka öneri   ‘• ise bordroların ücret karşılığı bir başka işletmeye yaptırılması olabilir. Birin­ci önerinin kabul edilmesiyle ikinci önerinin kabul edilmeyeceği açıktır.

Öte yandan birbirinden bağımsız öneriler de söz konusu olabilir. Bu du­rumda, bir projenin seçimi öteki projenin seçim veya reddedilmesini etkile­mez. Örneğin, yukarıdaki örnekte bordroların bilgisayarda yapılması yeni bir yönetim binasının yapılmasını etkilemez. Öneriler arasında mevcut ilişkile­rin sonuncusu ise bağımlılık ilişkisidir, örneğin, yukarıdaki bordroların bil­gisayarla yapılmasına ilişkin proje, başka bir proje olan bilgisayar satın alın­ması projesine bağlıdır.. Bilgisayar satın alınmasına ilişkin proje kabul edil­meden bordroların bilgisayarla yapılması projesinin kabul edilmesi olası değildir.

- işletme, projelerin kabulü için gerekli fînansal kaynaklara sahip olma­dığı için önerileri reddedebilir. Belirli bir yıl için toplam sermaye bütçesi 10 milyon TL ise, 20 milyon TL harcanmasını gerektiren bir projenin kabul edil­meyeceği açıktır.

h

. iYojeler, vadettikleri gelir oranı esas alınarak da kabul ya da reddedi­lir. i| )nenin yatırıma ayıracağı fonların maliyetine bağlı olarak belirli stan­dart vAa başarı kriteri olabilir. Bir proje bu standartların altında gelir getire­cekse reddedilir.

5. Yeniden Değerleme

Sermaye bütçelemesi sürecinin son aşamasında, işletmenin yatırım çabası­nın etkenliğinin yeniden değerlemesi yapılır. Bu noktada aşağıdaki sorular cevaplanmalıdır:

-*«W,V!…y,…..                    . :-’   -.•’   .-,-•<•«’/.’-’

Getirilen önerilerin sayısı yeterli midir? Nakit akışı ile ilgili riskleri yeterli Öl­çüde değerledik mi? Hayır ise neden hayır? Yatırım önerileri arasındaki se­çimle ilgili prosedür işletmeni değerini en yükseğe çıkarmaya yardım edecek midir? Bu yeniden değerleme aşaması, önerinin öz eleştirisidir. Proje fle ilgili görevlilerin konuya objektif olarak eğilmelerini gerektirir. Daha önceki aşa-malardaki yanlışların gözden kaçmamasına özen gösterilmelidir. Yeniden değerleme prosedürü bu yanlışların düzeltilmesine yardım etmelidir.

6. Son Denetim

Proje tamamlandıktan ve uygulamaya konulduktan sonra, bütçeleme prose­dürü, uygulama sonuçlarının projeden beklenenleri karşılayıp karşılamadı­ğının araştırılmasını gerektirir. Bu noktada “projeden beklenenler neden ger­çekleşmedi?” sorusunun cevaplan araştırılmalıdır.

Sermaye bütçelemesinln uygulanmasında şimdiye kadar sermaye büt-çelemesinin ve sürecin ana aşamalarının ne olduğunu göstermeye çalıştık. Bundan sonra yatırım önlemlerinin nasıl sıralandıklarını görelim.

YATIRIM TEKLİFLERİNİN ÖNCELİKLERİNE GÖRE SIRALANMASI

İşletmelerin flnansal kaynaklan ne kadar geniş olursa olsun düşünülen bü­tün yatırım projelerini finanse etmesine, gerçekleştirmesine imkan yoktur, işletmeler sınırlı kaynaklarla faaliyetlerini yüriitmek durumundadır. Bu ne­denle işletmeler sınırlı kaynakların kullanımı bakımından birbiri ile rekabet halinde bulunan yatırım teklifleri arasından bir seçim yapmak, bunlan önem derecesine göre sıralamak ve bazı yatırımlardan da vazgeçmek zorun­dadır, işletmeler kaynakların alternatif kullanış alanlan arasında bir seçim yapabilmek ve kaynaklan amaca uygun en iyi sonuçlar verebilecek yatırım­lara) tahsis edebilmek için projelerini değerlendirip karara varmak durumun-

dadirlar.

/                 ^

Karar almak alternatifler arasından bir seçim yapmak demektir, işlet­melerin sağlıklı bir yatırım karan alabilmesi için, alternatiflerin ortaya ko­nulması gerekir. Bir işletmenin uzun vadede başarısı çoğu kez yaünm

kararının sağlıklı alınmasına bağlıdır.

Yatırım politikasının tesbltl ve yatınm projeleri arasında seçim yapmak işletme yöneticilerinin karşılaştıkları en önemli ve en hayati sorunlardan bi­risidir. Projeler arasında secim yapılarak yatırım kararının alınması için al­ternatif üretim yöntemleri, talep tahminleri, fiyatlar, harcamalar ve finans­man konularında bilgi sahibi olmayı gerektirir.

Uygulamada işletmeler, yatırım projeleri arasında sıralama yaparken farklı yöntemler kullanmaktadır. Bazı işletmeler, ayrıntılı bir analize gerek görmeden yöneticilerin sezişlerine göre yatırını yaparken, bazı işletmeler de bu konuda geliştirilmiş proje değerleme yöntemlerinden yararlanırlar. Ser-maycf ‘htçelemesinde proje değerleme kriteri belirlenirken işletme amacının gözörf »de bulundurulması gerekmektedir.

yJbnm tekliflerinin önceliklerine göre sıralamasında cevaplanması ge­reken sorular şunlardır:

a) Kriterlere (yöntemlere) göre çeşitli alternatifler içinde, hangisi “en iyi” dlr?

b) En iyi alternatif bulunduktan sonra, bu yatırımın gerçekleştirilmesi, bu yatı-nmın gerektirdiği giderlere girişilmesini haklı gösterecek midir?

Burada yukarıdaki iki soruyu kesinlikle doğru olarak cevaplandırma olanağı verecek bir kriter saptamalıyız, iyi bir kriterin ise aşağıdaki niteliklere sahip olması gerekir.-

a) Doğru bir karara varılması için gerekli bilgileri tek bir rakamda toplayabilmeli,

b) Geri ödeme sûresini tesbit edebilmeli,

c) Hesaplanması kolay olmalı ve hesaplama hızla yapılabilmelidir.

Bir proje değerleme yönteminin seçiminden önce dikkat edilmesi gere­ken hususlar vardır. Çoğu kez giderler ile gelirler karşılaştırılarak projenin ekonomik yönden değeri ortaya çıkarılır. Bu projelerin her zaman bu şekilde inceleneceği anlamına gelmez. Sosyal, beşeri veya politik unsurlar, güvenlik koşullan gibi konular da bir projenin seçiminde rol oynar. Yalnız mali yönden bakıldığında rantabilitesl düşük veya rantabilitesinin hesabı güç olan işlere girişmek de yerinde ve gerekli olabilir. Bu hallerde bile, yatırım kararının alınmasında da projenin maliyetinin bilinmesi çok önemlidir.

Tüm yatırım bütçeleme tekniklerini açıklamak olanaksız ve sınırlı ölçü­de yararlı olacağından, bu bölümde yatırım projeleri arasında seçim yapma­dan uygulamada daha çok kullanılan yöntemler (kriterler) üzerinde durula­caktır. Yatırım seçiminde kullanılan belli başlı yöntemler şunlardır:

- Yatırım tutarına oranla ortalama gelir yöntemi,

- Geri ödeme süresi yöntemi,

- Iskonto edilmiş nakit atamı yöntemleri;

a) Verim (iç kârlılık oranı) yöntemi,

b) Net şimdiki değer yöntemi.

Bir yatırım projesinin başarısı veya başarısızlığı çeşitli etmenlere bağlı olduğundan, yatırım projeleri arasında yapılacak seçimde kullanılacak yön­temin önemini küçümsemek eğiliminde olan yazarlar ve tatbikatçılar bulun­maktadır. Ancak işletmelerde sermaye bütçelemesl yapılırken sağlıklı karar­ların alınabilmesi için bu yöntemlerin uygulanması zorunludur.

Sermaye bütçelemeslnde kullanılan başlıca proje değerlendirme yön­temlerinin esasları, üstünlük ve sakıncaları, uygulamak örnekler ile aşağıda

açıklanacaktır.

j

YATIRIMLARIN  SINIFLANDIRILMASI

j

LJ     Yatırım projeleri yatırımcının kazanmayı arzu ettiği  verim ile

IPşılaştınlarak değerlendirilir. Ancak uygulamada gerek yatırımcının arzuladığı verim ile kastolunanın pek anlaşılır olmaması, gerek geleceğin taşıdığı belirsizlik nedeni ile sermaye bütçelemesi konusu karmaşık bir konu olmaktadır.

Yatırımcının beklediği verim sermaye bütçelemesi konusunun finanslanıa yönünü oluşturur. Bu noktada yatırım ile finansman arasındaki bağ kurulmuş olur. Gerçekte yatırım ve finanslama birbirinden ayrı ele alınacak konular değil, bir arada ve birbirine bağlı olarak ele alınacak konulardır. Bu ise analizin en güç tarafıdır. Bu amaçla da, burada yatırımdan umulan verimin veri olduğu ve bütün yatırım projelerinde aynen kullanılacağı varsayılmaktadır.

İşletmeler yatırım yapma nedenleri çok çeşitli olmasına karşılık bu nedenler üç grup altında toplanabilir:

2.1. Kâr amaçlı yatırımlar

İşletmelerin kâr amacına yönelik yatırım projeleri sayısal analize en elverişli projelerdir. Bu bölümü izleyen açıklamalar daha çok bu grupta toplanan yatırını projelerine uygulanabilir olacaktır.

Kâr amacına yönelik yatırım projeleri de aşağıdaki şekilde sınıflandırılabilir:

11 Yeni üretim birimlerinin oluşturulması 2) Yenileme yatırım harcamaları

Yenileme yatırımları işletmelerin üretime devam edebilmeleri için eskiyen, yıpranan ya da teknolojik gelişmeler sonucu teknik olarak eskiyen sabit değerlerin yenilenmesini içerir.

3(Genişieme yatırımları

Genişleme yatırımları alt gruplara ayrılır.

•   İşletmenin mevcut üretim kapasitesinin arttırılması(Tevsii Yatırımları)

İşletmeler artan talebi karşılamak için mevcut üretim kapasitesini arttıracak yatırımlara gidebilirler. Bazı durumlarda tevsii yatırımlarla yenileme yatırımları iç içe girebilir. Eskiyen makina yerine daha büyük kapasiteli yeni bir makinanın alınması hem tevsii hem de yenileme yatırımı özelliği gösterir.

•  Mevcut faaliyetlere ek olarak yeni mal ya da hizmet üreterek kapasitenin genişletilmesi

4) Modernizasyon yatırımları

İşletmeler üretim kalitesini yükseltecek, maliyetleri azaltacak yatırımlara gidebilirler. Yenileme yatırımlarıyla modernizasyon yatırımları birbirine benzemekle birlikle yenileme yatırımlarında birincil amaç mevcut kapasiteyi korumak olurken, modernizasyon yatırımlarında maliyet tasarrufu olmaktadır.

5) Stratejik Yatırımlar

Bu tür yatırımların faydalan, diğer yatırımlara oranla daha uzun süreli olarak elde edilir. Çoğu durumda bu tür yatırımların faydalan sayısal olarak ölçülemez. Risk azaltıcı ve çalışanların motivasyonu için yapılan yatırımlar bu gruba girer. Risk azaltıcı stratejik yatırımlara örnek olarak, işletmenin hammadde kaynaklarını kontrol altına almak için hammadde sağlayan işletmelerle birleşmesi gösterilebilir. Çalışanların refahını yükseltmek amacıyla yapılacak kafeterya, kulüp, güvenlik gibi yatırımlarda stratejik yatırımlardır.

2.2.  Yasalar Gereği Yapılan Yatırımlar

İşyerlerinde güvenlikle ilgili olarak yasa hükümleri veya toplu sözleşmeler gereği yapılması gereken yatırımlar vardır. İşletme yöneticileri bu konudaki yatırımlarla ilgili olarak takdir haklan oldukça

azdır.

2.3.  Genel Olarak Verimliliği Artırmaya Yönelik Yatırımlar

Bu tür yatırımlar genel olarak isletmenin verimliliğini anırmakla birlikte sağladıkları faydalan kantitatif olarak ölçmek_çok zordur. Örneğin çalışanların moralini yükseltmek için lokallerin, spor tesislerinin, kreşlerin açılması bu tür yatırım harcamalarıdır. İlgili > alırını kararlarında işletme yöneticilerinin takdir hakları büyüktür.

Yatırımlar, aralarındaki ilişkiler açısından da:

-Bağımsız yatırımlar

-Bağımlı yatırımlar şeklinde iki grupta ele alınabilir.

Bağımsız Yatırımlar:

Bir yatırımın kabulünün ya da reddinin, diğer yatırımın nakit akışları üzerinde bir etkisi yoksa bu iki proje ekonomik olarak bağımsızdır. İki proje ekonomik olarak bağımsız olduğu zaman birinin değerlendirilmesi ve kabul edilip edilmemesi, diğerini etkilemez. Burada sözü edilen ekonomik bağımsızlık olup. istatiksel bağımsızlık değildir. Çünkü ekonomik olarak bağımsız olan iki projenin nakit akışları, istatistiksel olarak bağımlı olabilir. Nakit akışlarının istatiksel bağımlılığı ile. zaman içinde nakit akışlarının düşük ve yüksek olması arasındaki ilişki ifade edilmektedir.Örneğin farklı alanlarda kiraya verilen gayri menkullerden sağlanan nakit akışları arasında karşılıklı istatiksel bağımlılık varken, bu iki proje ekonomik olarak bağımsızdır. Her iki gayri menkulün nakit akışları, aynı yıllar içinde, yukarıya ya da aşağıya doğru eğilim gösterebilir. Çünkü her iki proje ulusal ekonomik koşullardan etkilenmektedir.

Bağımlı Yatırımlar:

Bir yatırımın nakit akışları, diğer bir yatırımın kabul edilmesi ya da redded’ilmesi kararıyla etkileniyorsa, ilk yatırım ikinci yatırıma ekonomik olarak bağımlıdır denir. Genellikle bir A projesi B projesine ekonomik olarak bağlı ise, aynı zamanda B projesi de A projesine

bağımlıdır.

Bağımlı yatırımlarda tamamlayıcı yatırımlar, ikame yatırımlar ve almaşık yatırımlar olarak alt bölümlere ayrılabilir.

Tamamlayıcı yatırımlar: İkinci yatırım kararı, diğer yatırımdan beklenen faydayı arttırıyorsa. ya da diğer yatırımın sağlayacağı fayda aynı kalmak koşuluyla sözkonusu yatırımın harcama tutarını azaltıyorsa, bu ikinci yatırım diğerinin tamamlayıcısı olarak nitelendirilir.

Yatırımlar arasında tamamlayıcılık derecesi zayıf, kuvvetli veya gerekli olabilir.

İkame yatırımlar: İkinci bir yatırımın yapılması diğer bir yatırımın sağlayacağı faydayı azaltıyorsa ya da sağlanacak fayda aynı kalmakla birlikte diğer yatırımın harcama miktarını arttırıyorsa. bu durumda ikinci yatırım diğerinin ikamesi olarak nitelendirilir. Yatırımlar arasında d’a ikame zayıf, kuvvetli ve tam olabilir.

Alternatif yatırımlar: İkame yatırımların birasın uç halidir. Eğer ikinci yatırım kabul edildiğinde birinci yatırımın sağlayacağı faydalar tamamen ortadan kalkıyorsa ya da diğer yatırımın teknik olarak gerçekleştirilmesi mümkün olmuyorsa, bu iki yatırım alternatif yatırım olarak nitelendirilir.

Yatırımların bu şekilde sınıflandırılması karar sürecini etkilemesi açısından önemlidir.

Yatırım bülçelerindeüzerinde durulması gereken en önemli konu yatırımın ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı nakit girişleridir. Normal olarak yatırım projelerinden ilk yıllarda az. sonraki yıllarda giderek artan nakit girişleri sağlanır. Ayrıca projeden pozitif nakit girişleri sağlandıktan sonra tekrar negatife dönmesi genellikle sözkonusu değildir.

Tablo 7. l “de normal bir yatırım projesiyle ilgili nakit akışları görülmektedir. 500 milyon TL’lık yapılan ilk yatırımdan sonra, proje, ekonomik ömrü boyunca 250 milyon, 200 milyon, 150 milyon, 125 milyon ve 25 milyon TL’lık nakit girişleri sağlanmaktadır.

Tablo   7.1. Normal Bir Projenin Tahmini Nakit Akışları (1.000 TL.)

(Net Yatırım)

(Net Nakit Akışları)

Tablo   7.2.

Nakit Akışları Alışılmışın Dışında Olan Yatırım Projeleri

‘(1.000TL)

Tablo 7.2′de ise nakit akışları alışılmışın dışında olan yatırım projelerine yer verilmiştir.

1. Proje yeni bir ürünün araştırılması ve geliştirilmesi için yapılacak bir yatırıma örnek olarak verilebilir. Böyle bir proje ancak üç yıl sonra nakit girişleri sağlamıştır. 3. Projenin nakit akışlarına bakıldığında, üçüncü yıldaki nakit girişlerinin nakit çıkışlarını aştığı görülmektedir. 4. Proje ise hiç nakit girişi sağlamamaktadır.

Herhangi bir projeyle ilgili olarak beklenen nakit akışları değerlendirilirken şu temel prensiplerden hareket edilmesi gerekir:

-Nakit akışları, ilave nakit akışları, diğer bir ifade ile. projenin ^gerçekleştirilmesi ya da projeden vazgeçilmesi durumunda işletmenin nakit akışları ele alınmalıdır. Böylece işletmenin gelir akımındaki tüm değişmeler-maliyet, vergi gibi- analize dahil edilmiş olur.

-Nakit akışları vergi sonrası nakit akışları olarak ele alınmalıdır. İlk yatırım harcamaları vergi sonrası nakille gerçekleştirildiğinden, projeden nakit girişleri de aynı bazda-vergi sonrası-alınmalıdır.

-Projenin tüm endirekt etkileri nakit akışları hesabında göz önünde tutulmalıdır. Örneğin önerilen projeyle bir fabrika binası genişletilmek isteniyorsa, işletmenin çalışma sermayesi ihtiyacı artacaktır. Daha fazla nakit, stok ve alacaklara ihtiyaç duyulacak ve işletmenin net yatırımı artacaktır.

-Proje değerlendirilmesinde batmış maliyetler düşünülmemelidir. Batmış maliyet, zaten yapılmış olan ya da yapılacağı kararlaştırılmış olan harcamalardır. Bu uir harcamalar bir projenin kabul edilmesi ya da reddedilmesinde gözönünt- alınmamalıdır.

-Projede kullanılan kaynakların deÇ-eri. bu kaynakların fırsat maliyeti ile ölçülmelidir. Bir \ arhtiın ;• a ti;; kın n a ü m fırsat maliyeti, bu varlıüın ya da kaynasın baskı: bir akında kullanılması durumunda sağlayacağı nakit akışlarıdır.

Yukarıda kısaca özetlenen bu prensipler ışığında bir projenin net yatırımı ve net nakit akışları hesaplanabilir.

Bazı projelerin ilk yatırım harcamaları bir yıldan daha uzun sürede olabilir. Bu durumda bu nakit çıkışları, işletmenin sermaye maliyeti ile bugünkü değere indirgenmelidir. Örneğin aşağıda nakit çıkışları verilen bir projenin net yatırımı su şekilde hesaplanır (İsletmenin sermaye maliveti c’c l O dur.)

YATİRİM PROJELERİNİN  DEĞERLEMESİNDE KULLANILAN YÖNTEMLER

Yatırım projelerine ait bilgi yukarıda verilen çerçeve içinde top­landıktan sonra bu bilginin değerlemesine sıra gelir. Bir tarafta pro­je için para çıkışı, diğer tarafta projeden sağlanacak para girişi var­dır, işte bu iki akırn karşılaştırılarak projenin kabulü ya da reddi yo­luna gidilecektir. Bu amaçla uygulanabilecek yöntemler şunlardır:

1.    Geri ödeme yöntemi,

2.    Net bugünkü değer yöntemi,

3.    Hakiki verim yöntemi,

4.    Kârlılık endeksi yöntemi.

Aşağıda bu yöntemler, sıra ile ve belli ayrıntılar içinde kalına­rak, açıHanacaktır. Yukarıda verilen yöntemler projenin para akışını dikkatef ”in yöntemlerdir. Bu konuda para akışı yerine, gelirden ha­reket e/ i yöntemlere başvuran işletmelere rastlamak olasılığı da vardır, i fak, gelirden hareket eden yöntemler, bundan önceki pa-ragrafta^pıra girişine ilişkin açıklamalar sırasında belirtildiği gibi,

Sermaye Bütçelemesi

para akışına oranla kavramsal analiz güçlükleri taşımaktadır. Bu ne­denle burada bu yöntemler üzerinde ayrıca durulmayacaktır.

Yatırım projelerinin değerlemesi yöntemleri olarak burada veri­len yöntemleri yatırım projelerini sıralama yöntemleri olarak da tanıt­mak olanaklıdır5. Sıralama (Ranking) pek çok yatırım projesine belli bir fonun ayrılması söz konusu olduğunda daha yerinde bir kavram olmaktadır. Ancak, yöntemler sadece sıralama amacı ile kullanılma­maktadır. İki projeden birisinin seçilmesi gerekli olduğunda (mutually exclusive) da kullanılan yöntemler bunlardır. Bu nedenle, burada sı­ralama yerine değerleme (evaluation) terimi kullanılmıştır.

Geri Ödeme Dönemi Yöntemi:

Geri ödeme yöntemi, bir projeye yatırılacak paranın (ilk yatırım) projeden sağlanacak para girişi ile (vergiden sonra amortismandan önceki para girişi) kaç yıl içinde geri döneceğinin belirlenmesi yön­temidir, örnek üzerinde gösterilecek olursa, diyelim ki, iki projeye ait para akışları aşağıda gösterildiği şekildedir:

Yukarıdaki projelerden A’nın geri ödeme dönemi 2 yıl 4 aydır. B’nin geri ödeme dönemi ise 4 yıldır. Bu durumda eğer işletme 3 yıl­dan uzun geri ödeme dönemine sahip projeleri kabul etmemek şek­linde bir politika benimsemiş ise, A projesini kabul, fakat B’yi reddet­mek gerekecektir. Ya da A ile B arasında bir seçim yapılması gerekli ise işletme A projesini seçecektir.

Geri ödeme yöntemi, görüldüğü gibi, hesaplama olarak çok ko­lay bir yöntemdir. Ancak yanıltıcı sonuçlara ulaşılmasına neden ola­cak bir yöntemdir. Yöntemin en büyük eksiği para akışlarının geri öde­me dönemini aşan kısmı ile ilgilenmemesidir. örneğin, yukarıdaki pro-

Yatırım Kararları

jelen’n karşılaştırılması ile anlaşılacağı gibi, bu yöntem açısından önemli olan ilk yıllardaki para girişidir ve bu girişe göre, proje 2 ya da 3 yıl içinde geri ödemiş ise daha sonraki yıllarda ne kazandığı ka­rarı etkilemiyecektir.

Yöntemin bu sakıncası, özellikle işletmenin endüstri ve millî ekonomi içindeki yerini etkileyebilecek stratejik yatırımlarda daha da ciddi yanlışlar yapılmasına neden olmaktadır. Diyebiliriz ki, yöntem stratejik yatırımlar aleyhine bir eğilime sahiptir. Bu yöntemi benim­seyen iş adamları, hemen daima’ birkaç yıl içinde geri gelebilecek yatırımlarla ilgilenirler. Bu da onları yeni bir üretim’tekniği getirmek, yeni bir mamul geliştirmek gibi, önemli girişimlerin hemen daima dı­şında tutar.

Yöntemi savunanlar, özellikle para sıkıntısı, fon tedarik sıkıntısı içinde olan isletmelerde geri ödeme yönteminin fonların süratle işlet­meye dönmesine olanak verdiğini öne sürmektedirler. Bu savunma hav*i tutarlı gibi görünüyorsa da, gerçekte para sıkıntısı çeken işlet-rruf ‘î açısından da yöntemin yanlış sonuçlar vermesini haklı göste­ren . nitelikte değildir, işletme para sıkıntısı çekiyorsa, bu, işletme-niıi îllandığı fonların maliyetinin yüksek olması demektir ki, bu du-ru^pı, gerekli verim oranını yükselterek bunu modele katmak ola­naklı ve daha yerinde bir yaklaşımdır.

Net Bugünkü Değer Yöntemi :

Net bugünkü değer yöntemi projenin para girişlerinin bugünkü değeri ile para çıkışı arasındaki farkın belirlenmesi ve farkın sıfırdan büyük olması halinde projenin kabulünü savunan yöntemdir. Para girişlerinin iskontolanmasmda, yatırımlardan beklenen verim oranı, iskonto oranı olarak kullanılmaktadır. Yöntem yukarıda geri ödeme yöntemi sırasında verilen örnek projelere uygulanacak olursa, yatı­rımlardan beklenen verim oranı % 14 olduğunda projelerin net bu­günkü değerleri söyle bir görünüş verecektir:

Görüldüğü gibi, % 14 verim oranı üzerinden, B projesi A’ya oran­la daha büyük bir net bugünkü değere sahiptir, iki proje arasında se­çim yapılacak olursa, B. A’ya oranla daha iyi bir projedir. Ya da % 14 oranı işletmenin sermaye maliyeti ise, her iki projenin kabulü gere­kecektir. (Net bugünkü değer her iki proje için pozitif). Ancak B pro­jesi, A’ya oranla daha iyi ve daha ön planda yer alacak .bir projedir.

Yöntem para akışı veri olmak üzere farklı iskonto oranları üze­rinden farklı sonuçlar verecektir. Bu husus yöntemin aleyhine bir so­nuç gibi görünürse de, gerçekte yöntemin üstünlüğünü gösterir. Çün-Tcü her proje, her yatırımcı için ve her zaman aynı değeri taşımaz.

Yöntemin ana sakıncası büyüklüğü farklı projeleri karşılaştırma bakımından fazla olanak vermemesidir, örneğin biri 10.000 TL’lık, diğeri 1500 TL’lık iki projeden ilkinin net bugünkü değeri 107.60 TL,

Sermaye Bütçelemesi

Yukarıdaki hesaplamalardan anlaşılacağı gibi, A projesinin ve­rimi, B projesininkinden daha yüksektir (°/o 28). Yöntemi uygularken deneme – sınama yoluna gidilmiştir. Şöyle ki, öznel olarak % 25 is-konto oranı seçilmiş ve projelerin .net bugünkü değerleri belirlenmiş­tir. % 25 iskonto oranı üzerinden net bugünkü değerler pozitif çık­mıştır. Şu hale göre, net bugünkü değeri sıfır yapacak (net bugünkü değer sıfır olduğunda para girişlerinin bugünkü değerleri ile para çı­kışı birbirine eşit olacaktır) iskonto oranı % 25′den büyük olmalıdır. Bu nedenle, ikinci defa % 30 iskonto oranı üzerinden projelerin net bugünkü değerleri belirlenmiştir. Bu defa ulaşılan sonuçlar her iki proje için negatif net bugünkü değerdir. (Bu ikinci denemede de po­zitif net bugünkü değer rakamına ulaşılsa idi daha yüksek bir iskon­to oranı denenecekti ve deneme negatif net bugünkü değer elde” olu­nuncaya kadar devam edecekti). Bir tarafta pozitif net bugünkü de­ğer, diğer tarafta negatif net bugünkü değer elde olununca net bu­günkü değeri sıfır yapabilmek için enterpolasyon yoluna gidilmesi gerekmektedir. Enterpolasyonda izlenen yol şöyledir:

Iskonto oranı % 5 yükselirken, net bugünkü değer A projesi için, pozitif 40′dan negatif 22.8′e düşmüştür. (Toplşrnv.çatarak 62.8′lik bir net bugünkü değer düşmesi vardır). Net bugünkü değerin 40a’ düş­mesi için iskonto oranı ne kadar artmalıdır? Bunun için 40/62.8X5=3 bulunmaktadır. Şu hale göre, iskonto oranı % 28 olmalıdır. % 28 üze­rinden projenin net bugünkü değeri belirlenecek olursa, sonuç sıfır çıkacaktır. Bu oran A projesinin hakiki verimidir. Hesaplama sırasın­da sağlıklı bir hakiki verim oranına varabilmek için öznel olarak seçi­len ve bir tarafta pozitif, diğer tarafta negatif net bugünkü değer ve-

Yatının Kararlan

ren Iskonto oranları arasında büyük fark bulunmamasına dikkat edil­melidir. Arada büyük fark bulunursa, doğru orantı mantığına dayanan enterpolasyon yanıltıcı sonuç verecektir.

Hakiki verim yöntemi, hesaplama bakımından güçlüğü olan bir yöntemdir. Genellikle net bugünkü değer yöntemi ile benzer sonuç­lar verir. Ancak, bazı hallerde sonuçlar çelişir. Çelişen sonuçlarla karşılaşılması her iki yöntemin para girişlerinden işletmeye dönen tonların kullanımı hususunda farklı oranlar üzerinden işlem verme-sindendir. Bu konuda ayrıntılı açıklamaya işletmelerde Yatırım Ka­rarları adlı kitabımızda yer verilmiştir6. Net bugünkü değer yöntemi veri iskonto oranı üzerinden fonların tekrar yatırılacağını varsayar­ken, hakiki verim yöntemi işletmeye dönen fonların hakiki verim ora­nı üzerinden yatırılacağını varsayar. Bu durumda akla gelen soru, bu iki yöntemden hangisinin kullanılmasının daha sağlıklı sonuç vere­ceğidir. Bu çelişmede kuramsal yeğleme genel olarak net bugünkü değer yöntemi yönündedir7. Çünkü hakiki verim yöntemi kullanıldı­ğında, her projenin hakiki verimi, farklı olduğundan her proje için iş­letmeye dönen fonlar farklı oranlar üzerinden tekrar yatırılmış gibi iş­lem görecektir. Bu ise yöntemin sonuçlarının sağlığı açısından ciddi bir sakıncadır. Net bugünkü değer yönteminde isletmeye gelen para daima aynı oran (işletmenin kullandığı fonların tartılı maliyeti) üze­rinden işlem görecektir.

Hakiki verim yöntemi, iki proje arasında seçim yapmak söz ko­nusu olduğunda biraz değişiklik yapılarak kullanılabilir. Bunun için dikkat edilecek husus şudur: İki projeden birinin kabulü gereken hal­lerde, projelerin hakiki verimleri hesaplanarak, hakiki verimlerle iş­letmenin kullandığı fonların maliyeti (sermaye maliyeti) karşılaştırıl­malıdır. Eğer ‘her iki projenin de hakiki verimi sermaye maliyetinden yüksek ise, aşağıda belirlenen sıra izlenerek projeler yeniden değer­lemeye alınmalıdır.

1.    iki projenin para akışları arasındaki fark hesaplanmalıdır.

Sermaye Bütçelemesi

2. Söz konusu fark dikkate alınarak, bu farkın hakiki verimi he­saplanmalıdır. Bulunacak hakiki verim oranı sermaye maliyetinden yüksek ise, Iskonto işlemi uygulanmadan önceki para akışı dikkate alınarak toplam para girişi büyük olan proje, ilk hakiki verimine ba­kılmaksızın seçilmelidir8.

Bu açıklamalarımızı bir örnek üzerinde gösterebiliriz.

Aşağıda iki yatırım projesi ele alınmıştır. Projelerin para akışla­rı şöyledir9:

Bu iki projenin hakiki verimleri hesaplandığında, görülecektir ki, A projesinin hakiki verimi % 25, B projesinin hakiki verimi % 22′dir. Şu hale göre, ,bu veriler içinde Aprojesi, B projesine tercih edilmeli­dir. Ancak bu projeler arasında seçim yapmak durumunda kalan iş­letmenin sermayesinin maliyeti % 10 ise, bu oran üzerinden projele­rin net bugünkü değerleri hesaplanacak olursa, A projesinin net bu­günkü değeri 8.083 TL, B projesinin net bugünkü değeri 10.347 TL. bulunacaktır. Bu durumda B projesini A projesine tercih etmek ge­rekir, diğer bir deyişle, bu iki proje hakiki verim ve net bugünkü de­ğer yöntemleri bakımından birbiri ile çelişen sonuçlar vermektedir.

Bu durumda net bugünkü değer yönteminin sonucu hakiki verim yöntemine tercih edilmelidir. Ya da yukarıda açıklandığı gibi hakiki verim her iki proje için % 25 ve %> 22 olarak işletmenin sermaye ma­liyeti olan % 10′dan yüksek olduğuna göre, para akışları arasındaki fark hesaplanarak, farkın hakiki verimi belirlenmeli ve bu verim ser­maye maliyetinden yüksek çıkarsa, iskontolanmış para akışı daha

Yatırım Kararları

yüksek olan proje seçilmelidir. Bu mantık örneğe   uygulanacak olur­sa hesaplama aşağıda gösterildiği gibi olacaktır:

Yukarıdaki tabloda görülen (B-A) kolonunun hakiki verimi belir­lenecek olursa, verim oranı % 16.65 bulunur ki, bu oran sermaye maliyeti % 10′dan yüksek olduğuna göre, iskontolanmamış para akı­şı daha fazla olan B projesinin seçilmesi gerekir.

195 views

Toplumların geleceğini görebilmesi, planlayabilmesi ve gelişmesi için istatistiki bilgiler büyük önem taşır. Cumhuriyetimizin ilk yılllarında çok önemli sorunları olmasına rağmen, istatistiki bilginin bu denli önem taşıması nedeniyle, bu işlevi yerine getirebilmek için 1926 yılında bir istatistik örgütünün kurulmasına karar verilmiştir. Savaştan çıkmış bir toplumda, bilgi yoksulluğuyla, çözümü gereken çeşitli sorunlar olmasına rağmen, bütün bu sorunlar içinde, her şeyi zamana ve mekana göre değerlendirmenin bilincinde olan büyük devlet adamı Mustafa Kemal, istatistiği de düşünmüştür.
Bu çerçevede kurulan ve Türkiye’nin istatistik bilgilerini üreten DİE, ülkemizin sürekli olarak gelişme sürecini izleyerek, demokrasiyi tam anlamıyla gerçekleştirebilmesi için gereken bilgileri bağımsız, tarafsız ve güvenilir olarak üreten önemli bir kuruluş olmuştur. Bu nedenledir ki, DİE’nin ürettiği bilgiler, yayımladığı istatistik ve göstergeler; kamu kurum ve kuruluşları, özel kuruluşlar, karar alıcılar ve araştırıcılar için güvenilir yol göstericilerdir. DİE, ülkemizde ulusal ve uluslararası boyutta yararlar sağlayacağı inancıyla, en uçtaki kullanıcıdan, karar alıcıya kadar geniş bir yelpaze içinde yer alan tüm kurum ve kuruluşların veri ve bilgi ihtiyacını gidermeyi amaçlayan çalışmalarını geliştirerek devam ettirmektedir.

Çağımızın bilim, teknoloji ve iletişim çağı olması nedeniyle, gerekli bilgi ve iletişim olanaklarına sahip olan ve bundan yararlanabilen ülkeler büyük bir üstünlük sağlamaktadır. Bir ülkede demokrasinin niteliği, ekonomik kararların etkinliği, toplumsal sorunların çözümü, çok sağlıklı ve güçlü bir istatistik yapısı, bilgi sistemi alt yapısıyla ve giderek bilim, teknoloji ve bilgi akışını sağlamakla mümkün olabilmektedir. Bugün bilginin üretilmesi kadar, bilgilerin açık ve hızlı biçimde topluma aktarılması da büyük önem taşımaktadır. Çünkü teknolojik ve ekonomik gelişmelerin baş döndürücü olduğu çağımızda, bilgileri zamanında derlemek, değerlendirmek ve politikaları zamanında uygulamaya etkin biçimde koymak, büyük yarar ve üstünlük kazandırmaktadır.
Bu bakımdan DİE’nin yaptığı görev, özellikle içinde bulunduğumuz bilgi, teknoloji ve iletişim çağında çok daha büyük önem taşımaktadır. Bu gelişmelerin bilincinde olan DİE, kurumlaşmış, ileriye doğru yatırım yapan bir kuruluştur. Ancak dünya daki gelişmeler, çok hızlı olduğu için, DİE’nin dünyayı devamlı izlemesi ve ileri doğru atılımlarını sürdürmesi gerekmektedir
Devlet İstatistik Enstitüsü’ nün Görevleri
DİE’nin görevleri; ana faaliyet konularıyla ilgili ve alt yapının kurulması, geliştirilmesiyle ilgili olmak üzere 2 bölümde toplanabilir;

A. Ana Faaliyet Konularıyla İlgili Görevleri

1. Ülkenin iktisadi, sosyal ve kültürel faaliyetleriyle ilgili her türlü istatistikleri derlemek, değerlendirmek, yayımlamak.
2. Kalkınma planı ve yıllık programların hazırlanması, uygulanması ve takibi aşamasında gerekli görülen verileri öncelikle derlemek ve değerlendirmek.
3. Ekonomik karar ve tedbirlerin sonuçlarının izlenmesi aşamalarında gerekli görülen verileri öncelikle derlemek ve değerlendirmek.

4. Genel Nüfus Sayımını; sonu (0) ile biten yıllarda, Genel Tarım Sayımını; sonu (1) ile biten yıllarda, Genel Sanayi ve İşyerleri Sayımını; sonu (3) ile biten yıllarda yapmak.
5. Yapılması görev olarak belirtilen sayımlar dışında, ülkenin ihtiyaç duyduğu diğer konulardaki genel sayımlar, anket ve araştırma projelerini planlamak, uygulamak, süresinde sonuçlandırarak istatistiki bilgileri kullanıcı amaçlarına uygun bir biçimde, uluslararası standartlarda yayımlamak.
6. Kamuoyu araştırmaları yapmak, diğer kuruluşların bu konudaki çalışmalarına yardım etmek.
B. Alt Yapının Kurulması ve Geliştirilmesi ile İlgili Görevleri
7. Bilimsel araştırma ve teknikleri izlemek amacıyla ulusal ve uluslararası seminerler, konferanslar ve toplantılar düzenlemek.
8. Enstitü işlevlerini kamuoyuna duyurmak amacıyla ulusal ve uluslararası seminerler, konferanslar ve toplantılar düzenlemek.
9. Ekonomik, sosyal, kültürel konularda Türkiye istatistik alt yapısını oluşturacak verileri kapsayan bir ‘Bilgi Bankası’ kurmak.
10. Bilgi Bankasının devamını sağlamak amacıyla, veri derleme, veri işleme teknolojisi ve dağıtma yöntemlerinde gerekli yenilikleri yapmak.
11. İstatistik tanım ve standartlarını tespit etmek, istatistik metodlarını geliştirmek, istatistik analiz ve etüdleri yapmak.
12. Enstitü’nün görev alanına giren konularda-Yükseköğretim kurumlarının görevleri saklı kalmak şartıyla-üniversite ve diğer eğitim kurumlarıyla işbirliği yaparak ‘Ulusal ve Uluslararası Eğitim Merkezleri’ kurmak.
13. Enstitü personeliyle, diğer kurum ve kuruluşların elemanları için, kısa süreli istatistiklerle ilgili konularda ‘Hizmetiçi Eğitimler’ ile uzun süreli ‘İhtisas Eğitimleri’ yapmak, konferanslar ve seminerler düzenlemek.
14. Kamu kurum ve kuruluşları ile özel idare, belediye ve diğer gerçek ve tüzel kişilerin istatistik çalışmalarına yardımcı olmak ve koordinasyonu sağlamak.
15. İstatistiklerin derlenmesinde ve düzenlenmesinde kamu ve özel kuruluşların uygulamalarıyla ilgili ilkeleri tespit etmek .
16. Hangi kamu kuruluşlarının, hangi konularda istatistik derleyip düzenleyeceklerini ilgili kurum ve kuruluşlarla işbirliği yaparak kararlaştırmak.
17. İstatistik çalışmaları için gerekli olan; adres, hava fotoğrafı, harita, kroki ve benzeri belgeleri derlemek, bu konularda kamu kuruluşlarıyla işbirliği yapmak.
18. İstatistik çalışmaları için gerekli olan; adres kütüğü, kayıt sitemi ve numaralama çalışmalarını düzenlemek ve bu konularda kamu kuruluşlarıyla işbirliği yapmaktır

Devlet İstatistik Enstitüsü’ nün Veri Kaynakları
DİE’nin bilgiye ulaşma sürecinde en temel kaynağı veridir. Bilgiye, verinin işlenmiş hali de denilebilir. DİE’nin veri elde etme işleminde 4′ü geleneksel, 2′si modern veri kaynağı olmak üzere 6 çeşit kaynak kullanılmaktadır.
1. Tamsayım
Hakkında bir yargıya varılmak istenen kitlenin (yığının) tamamından veri toplanmasıdır. DİE’nin bu kapsamda yaptığı çalışmalara örnek olarak; Genel Nüfus Sayımı, Genel Tarım Sayımı, Genel Sanayi ve İşyerleri Sayımı verilebilir.
2. Örnekleme Araştırmaları
Hakkında bir yargıya varılmak istenen kitlenin bir bölümünden veri toplanmasıdır. DİE’nin bu kapsamda yaptığı çalışmalara; Hanehalkı İşgücü Araştırması, Hanehalkı Gelir Tüketim Harcamaları Araştırması, Finansman Eğilimleri Anketi, Yıllık İmalat Sanayi Anketi örnek olarak verilebilir. (Bakınız, EK.5.2)
3. İdari Kayıtlar
Alanda bir anket uygulamadan, ülkenin hali hazırda tutulan idari kayıtlarından veri derlenmesidir. DİE’nin bu kapsamdaki kaynaklarına;
Sosyal içerikli idari kayıtlar için; Nüfus Müdürlüklerindeki kayıtlar, Evlenme kayıtları, İntihar istatistik formu, Ölüm istatistik formu,
Sanayi içerikli idari kayıtlar için; İnşaat ruhsatnamesi, Yapı kullanma izin kağıdı, Yapı kullanma izin belgesi, Maden faaliyet cetveli, Aylık tapu istatistik cetveli,
Hizmet ve ticaret içerikli idari kayıtlar için; Gümrük Muhafaza Teşkilatı-uluslararası girdi çıktı fişi, Gemi sicil formu, Trafik kazası tespit tutanağı, Araç trafik tescil müracaat ve işlem formu,
Tarım içerikli idari kayıtlar için; Çiftçinin Eline Geçen Fiyat formu, vb. örnek olarak verilebilir.
4. Kayıt Sistemleri
Bu veri kaynağı idari kayıtlara benzemekle birlikte, ülkedeki tüm idari kayıt sistemlerinin ortak bir çatıda birleştirilmesi olarak tanımlanabilir.
5. Manyetik Bant
Bu veri kaynağı, çeşitli kuruluşların belirli bir yöntem içinde manyetik ortama kaydettikleri, bilgilerin bant şeklinde alınmasıdır. Bu veri kaynağına, Gümrükler Genel Müdürlüğü’nün ihracat bilgileri örnek verilebilir.
6. Uzaktan Algılama
Yeryüzündeki yapay ve doğal alanlara (yerleşim alanları, yollar, tarım alanları, ormanlar, su kütleleri vb.) ilişkin bilgilerin uzaktan algılanmış veriler (uydu görüntüsü, hava fotoğrafı vb.) kullanılarak toplanmasıdır. Çalışmalarda esas olarak öncelikle “işlenmemiş olarak sağlanan uydu görüntüleri” üzerinde her türlü görüntü işleme analizleri yapılır. Sonraki aşamada “İşlenmiş görüntü sonuçları” ve “istatistiksel yöntemler” birleştirilerek son bilgiye ulaşılır. Ayrıca koordinat sistemine uygun “harita formatında hazırlanan görüntüler” in görsel yorumlanmasıyla da nihai bilgi üretilir.

DİE’nin bu kapsamda yaptığı çalışmalara; kitlenin tamamından verinin toplandığı “Türkiye Arazi Tabakalaması Çalışması” ile kitlenin bir bölümünden verinin toplandığı “Türkiye Tahıl Ekili Alan Rekolte Tahmini Çalışması” örnek verilebilir

Devlet İstatistik Enstitüsü’ nde Üretim Süreci

DİE’nin üretim süreci, kullanılan veri kaynaklarına (tamsayım, örnekleme araştırması, idari kayıt, kayıt sitemi, manyetik bant, uzaktan algılama) göre farklılık göstermektedir. Örnekleme araştırmasına ait üretim sürecinde; veriler, birden fazla aşamadan geçirilerek bilgi haline dönüştürülmektedir. Üretim sürecinin, aşamalarındaki gereksinime göre, ana faaliyet, alt yapı, destek, danışma, bölgesel birimler devreye girerek, sürece ortaklaşa katkı vermekte, sonuçta istatistiki bilgiye ulaşılmaktadır. Örnekleme araştırmasına ait istatistik üretim süreci çok genel olarak şu şekilde formüle edilebilir;
I. Ön hazırlık
II. Planlama ve organizasyon
III. Alan uygulaması
IV. Verinin ön kontrolü
V. Verilerin elektronik ortama aktarımı ve kontrolü
VI. İstatistiki bilgi üretimi
VII. Sunum
Devlet İstatistik Enstitüsü’nün Faaliyetleri Sonucu Elde Ettiği Nihai Ürün Çeşitleri
DİE, çeşitli süreç ve yöntemlerle elde ettiği ürünleri, aşağıda belirtilen 13 türde kullanıcıların hizmetine sunmaktadır:

1. İstatistik
Belirli bir olayın gözlemlenmesi sonucu, onun büyüklüğü, kıymeti, dağılımı, vb. özellikleri hakkında elde edilen rakamlardır. Bu rakamları elde etmek için veriler toplanır, işlenir, analiz edilir ve yorumlanır. (Hanehalkı İşgücü İstatistikleri, Ücret istatistikleri, Çalışma istatistikleri, Evlenme İstatistikleri, Boşanma İstatistikleri, Tarım İstatistikleri, Gaz ve Su istatistikleri, Vergi İstatistikleri, Tapu İstatistikleri, Ulaştırma İstatistikleri, Milli Eğitim İstatistikleri, vb.)
2. İndeks
Belirli bir istatistiki olaya ait değerlerin zaman ve mekan boyutunda gösterdiği oransal değişim olarak tanımlanabilir. (Kentsel Yerler Tüketici Fiyat İndeksi, Toptan Eşya Fiyat İndeksi, Çiftçinin eline geçen Fiyat İndeksi, Dönemler İtibariyle İmalat Sanayi Üretim İndeksi, Dış Ticaret Fiyat ve Miktar İndeksleri, Türkiye Ekonomisi Öncü Göstergeler İndeksi, İhracat Benzerlik İndeksi, vb.)
3. Parite
Genel olarak iki ülke parasının karşılıklı değerini ifade etmektedir. Satınalma gücü paritesi; Ülkeler arasındaki fiyat düzeyi farklılıklarını ortadan kaldırarak, ülkelerin yarattıkları Gayrisafi Yurtiçi Hasılanın reel anlamda karşılaştırılmasına imkansağlayan, farklı para birimlerini birbirine dönüştürme oranıdır. Kısaca, farklı para birimlerinin satınalma gücünü eşitleyen bir değişim oranıdır. Bu oran kullanılarak ortak para birimine dönüştürülen harcamalar, satın alınan mal ve hizmet hacmindeki farklılıkları yansıtarak ülkeler arasında gerçek anlamda karşılaştırılabilir veriler sağlamaktadır. (Satın alma gücü paritesi)
4. Hesap
Belirli bir süre içinde konu olan sistemin (milli gelir) unsurlarını toplayan, unsurların (milli gelirin) oluşumunu, dağılımını, icmal (birikimli toplam özeti) halinde yansıtan rakamlardır. Hesap durumu ise iktisadi ve mali kuruluşlar, yıllık bilançolarının yanısıra hesap durumlarını, işlerin gidişini ve alınan sonuçları yakından izleyebilmek, bütçe rakamlarıyla karşılaştırma yapabilmek için belirli durumlarda hesap durumunu çıkarır. (Mahalli İdareler Bütçe ve Kesin Hesapları, Bütçe ve Kesin Hesaplar)
5. Envanter
Belirli bir anda bir işletmenin, firmanın, kuruluşun, vb. sahip olduğu malların, haklarını ve borç tutarlarının tahminini veya ayrıntılı durumunu belirleme işlemidir. Envanter kısaca bilanço gününde mevcutları, alacakları, borçları, ayrıntılı bir şekilde sayarak, ölçerek, tartarak, değerlendirmek suretiyle belirleme işlemidir. (Termik Santral Atık Envanteri, İmalat Sanayi Atık Envanteri, Çevre Teknolojileri Envanteri, Konaklama Tesisleri Envanteri, Belediye Katı Atık Çöp Envanteri, Termik Santral Atık Envanteri, vb.)
6. Muhasebe
Bir müessese, ticari bir kuruluş, bir ortaklık veya bir ülkenin, belirli bir dönemdeki üretim ve tüketimine ilişkin iktisadi faaliyetlerinin tümüyle ilgili bilgileri sağlamaya yarayan bir tekniktir. (Milli Muhasebe, Su İstatistikleri ve Doğal Kaynak Muhasebesi, vb.)
7. Gösterge
Ekonominin çeşitli düzeylerini kritik ve öncü noktalar durumuyla gösteren verilerdir. (İl Düzeyinde Temel Ekonomik ve Sosyal Göstergeler, İstatistik Göstergeler, Cinsiyet Düzeyinde Eğitim Göstergeleri, vb.)
8. Yoğunlaşma Oranı
Belirli bir kitle içinde yoğunlaşmaya konu olan olayın izlenmesi sonucu sıklığına, seyrine ait bir derece bulunmasına imkan tanıyan bir ölçüttür. Sanayi yoğunlaşması, bir sanayide faaliyet gösteren başlıca firmaların küçük bir grup tarafından kontrol edilmesi olarak tanımlanır. Yoğunlaşma göstergelerinin hesabı, Türkiye İmalat Sanayiinde faaliyette bulunan işyerlerinin piyasa payı göz önüne alınarak, sanayide tekelleşme ya da oligopolcü bir yapının ortaya çıkarılması amacıyla yapılmaktadır. (Türkiye İmalat Sanayiinde Yoğunlaşma) Dış ticarette yoğunlaşma, dış ticaretin belirli bir sayıdaki firma tarafından kontrol edilmesi olarak tanımlanabilir. Ancak, ticaretin belli ülkelere, fasıllara ya da maddelere yoğunlaşması önemli olduğundan, bu değişkenler için de yoğunlaşma ölçütleri hesaplanmaktadır. (Dış Ticarette Yoğunlaşma)
9. Tahmin
İstatistiğin temel uğraşılarından biri olan örneğe ait istatistikler yardımıyla, ana kitlenin parametreleri hakkında genelleme yapma işlemleri ve bu amaçla kullanılan değerlere tahmin adı verilir. (Milli Gelir Ön Tahminleri, Gayri Safi Milli Hasıla Tahminleri, vb.)

10. İnput-Output Tablosu
Endüstriler arası mal ve hizmet akımlarını toplu olarak gösteren tablodur. Tabloda, sütunlar bir sanayinin üretimi için gerekli girdileri ve katma değer unsurlarına yapılan ödemeleri, satırlar ise, sanayi tarafından üretilen ürünlerin hangi sanayiler ve nihai talep unsurları tarafından kullanıldığını gösterir. (Değişik yıllarda üretilen İnput-Output Tabloları)

11. Had
Had, oran veya bir denklemi meydana getiren kısımlardan her biri olarak tanımlanmaktadır. Ekonomideki bazı sektörler arasında mal ve hizmet girdi çıktı durumunun kuşbakışı olarak incelenmesidir. İç ticaret hadleri, tarım ve tarımdışı kesimler arasında sektörler arasındaki değişim hadleri ile ilgili bir göstergedir. Belirli bir sosyal sınıfın özellikle çiftçinin satın alma gücünde ve ekonomik refahındaki değişmeleri izlemek amacıyla kullanılmaktadır. (İç Ticaret Hadleri) Dış ticaret hadleri; ihracaat fiyat indeksinin ithalat fiyat indeksine oranlanması ile hesaplanır. Dış ticaret fiyat indeksleri kullanılarak, ülkenin yaptığı dış ticaret gelişimini saptamak amacıyla dış ticaret hadleri hesaplanmaktadır.

12. Projeksiyon
Projeksiyon, geçmişteki koşullar gözönünde bulundurularak, çeşitli varsayımlar altında geleceğe yönelik tahminler yapma işlemidir. (Nüfus Projeksiyonu)

13. Yorum
Belirli göstergeleri (ekonomik, istatistik, vb.) izleme, analiz etme ve bunlar çerçevesinde, karar vericilere ışık tutmak üzere değerlendirme yapılmasıdır. (Mayıs 1991 Türkiye Ekonomisi İstatistik ve Yorumlar)
Devlet İstatistik Enstitüsü’ nün Ürünlerini Sunumu
1. Ana Ürünlerin Sunumu
Ana ürün tanımı altında, çeşitli veri kaynaklarından elde edilip, üzerinde DİE tarafından belirli işlemler (edit, kod, veri girişi, analizi vb.) yapıldıktan sonra ürün şekline dönüştürülen sunum şekilleridir. Bu kategoride;
1.1 Yayınlar

1.1.1. Süreli İstatistik Yayınları (Cari, yıllık, dönemler vb. periyotlarla)
1.1.2. Türkiye İstatistik Yıllığı (Türkiye İstatistik Yıllığı-1998)
1.1.3. Tarihi İstatistikler Serisi (19. yüzyılda Osmanlı Dış Ticareti, vb)
1.1.4. Projeksiyonlar (21.Yüzyıl Ortasına Kadar Projeksiyonlar)
1.1.5. Özetler (Aylık Dış Ticaret Özeti)

1.2 Haber bülteni (Tüketici Fiyatları İndeks Sonuçları, vb.)

1.3 Elektronik Ortam Kapsamında Sunulan Ürünler

1.3.1 Disket
1.3.2. CD
1.3.3. İnternet

1.4 Elektronik Posta

1.5 Diğer Kanallar (resmi yazı, faks, posta vb.)
2. Yardımcı Ürünlerin Sunumu
Yardımcı ürün, DİE tarafından üretilen ana ürünlerin, kullanıcılar tarafından daha rahat anlaşılabilmesi, kullanım kolaylığı sağlanabilmesi için çeşitli araştırmalar, incelemeler veya çeviriler sonucunda elde edilen ürünlerdir. Bu kategoride;
2.1. Yayın

2.1.1. Katalog (Yayınlar ve Elektronik Hizmetler Kataloğu-1999)
2.1.2. Sınıflama (Birleşmiş Milletler-Tüm Ekonomik Faaliyetlerin Uluslararası Standart Sanayi Sınıflaması, ISIC.Rev.3.)
2.1.3. Kapsam ve Yöntem (1992 Genel Sanayi ve İşyerleri Sayımı, Kapsam ve Yöntem vb.)
2.1.4. Metodoloji (Yıllık İmalat Sanayi İstatistikleri Metodolojisi, vb.)
2.1.5. Sorularla İstatistikler Serisi (Örnekleme ve Anket, vb.)
2.1.6. Çeviri (National Household Survey Capability Programme vb.)
2.1.7. Yıldönümü, Özel Gün Yayınları (50. yılda Devlet İstatistik Enstitüsü, 70. yılda Devlet İstatistik Enstitüsü, vb.)

2.2 Broşür ( DİE Kuruluş Yıldönümü, DİE tanıtım broşürleri)

2.3 Afiş (2000 Genel Nüfus Sayımı afişleri, vb.)

2.4 Günlük (DİE Günlüğü)

48 views

Kollektif olay ise birbirine benzemeyen , ortak yönleri olmasına karşın aralarında farklılıklar bulunan olaylardır. Genellikle canlı varlıklarla ilgili olaylar kollektif olay olarak adlandırılırlar. Nüfus kollektif olay için iyi bir örnektir. Nüfusu oluşturan bireylerin, insan olmak ve aynı bölgede veya ülkede yaşamak gibi ortak özellikleri olmasına rağmen cinsiyet,yaş,meslek gibi çeşitli özellikler bakımından farklıdırlar.

Teorik olarak tipik olaylarla kollektif olaylar birbirlerinden kolayca ayrılabilirse de gerçekte aralarında çok kesin bir çizgi çekilememektedir. Olayların tipik ve kollektif olarak ayrılması bunları etkileyen nedenlere bağlıdır. Olayları etkilen nedenler de genel neden ve rastsal neden olarak ikiye ayrılır. Genel nedenler aynı topluluktaki bütün olaylar üzerinde hep aynı yönde ve aynı derecede etkindir. Rastsal nedenler ise olayları zıt yönlerde ve çeşitli derecelerde etkilerler. Örneğin verimi etkileyen çeşitli faktörlerden toprağın cinsi ve iklim genel neden; hava değişimleri, uygulanan tarımsal teknikler, tohumun kalitesi gibi faktörler rastsal neden olarak tanımlanabilir. Büyük sayılar kanununa göre (Bernoulli) gözlem sayısı arttıkça sonuçlar rastsal nedenlerin etkisinden kurtulmaktadır. Bu kanunun işleyişine en iyi örnekler rastsal faktörlerin en belirgin olduğu şans oyunları olarak gösterilmektedir. İstatistiğin konusunu tipik olayların değil, kollektif olayların oluşturduğunu söyleyebiliriz.

Ana kütle

Ana kütle kollektif olay özelliğinde ve aynı cinsten(homojen) birimlerin meydana getirdiği topluluktur. Birimler tamamen aynı özelliklere sahip olmasalar da , bazı ortak yanlarının bulunması gereklidir.örneğin yıl bir kütle olarak alınırsa günler birimdir. Kütleler çeşitli şekillerde sınıflandırılabilirler. Birimleri sayılabilen kütlelere belirli kütle, sayılamayanlara belirsiz kütle adı verilir. Bir ülkenin nüfusu, bir şehirdeki binalar belirli kütle,bir nehirdeki balıklar, ormandaki karıncalar sayılamayacağı için belirsiz kütledir. Kütleler sürekli süreksiz olarak da sınıflanabilirler. Arsa ,tarla gibi birbirine bitişik olan birimler sürekli,insan, otomobil gibi birimler süreksiz kütleleri oluştururlar.

Birim

Kütleyi oluşturan kollektif olayların her birine birim adı verilir. Canlılar(insan,hayvan) sosyal bir kuruluş(aile,şirket) bir olay(doğum,ölüm,evlenme) birim olarak kabul edilir. Birimler mutlaka sayılabilir veya ölçülebilir özelliklere sahip olmalıdırlar. Birimler aynı zamanda homojen olmalıdırlar. İstatistikte homojenlik eşitlik anlamına gelir. Aynı tanıma uygun birimler biçimsel homojenlik tanımına uymaktadır.

Örnek

Anakütle bütün birimlerin oluşturduğu topluluktur. Anakütleden seçilen birimlerin oluşturduğu alt topluluk örnek olarak adlandırılır. Bir firmada satın alınan hammaddenin tamamı anakütleyi, kalite kontrolü için alınan parça örneği oluşturur.

Vasıf (nitelik) ve şık

Birimlerin sahip oldukları ve birbirlerinden ayırdedilmelerine yarayan özellikler vasıf olarak adlandırılır. Nüfus sayımında birim insandır. İnsanların yaş, boy ,medeni durum gibi özellikleri vasıftır. Belli bir vasıf çeşitli biçimlerde ortaya çıkabilir. Bu ortaya çıkış biçimleri de şık adını alır. Örneğin medeni durumun , “evli”, “bekar”, “boşandı”, “dul” şeklinde 4 şıkkı vardır.

İstatistik analiz

İlk bilgilerin toplanması (rölöveler) aşamasında araştırmanın konusu ve birimlerin tarifi yapılır. Rölövenin zamanı ve kapsamı belirlenir. İkinci aşamada toplanan veriler matematik ve istatistik analizlere uygun, düzenli duruma getirilir. Verilerin tasnifi ve gruplaması yapılır. Üçüncü aşamada düzenlenmiş ve gruplandırılmış veriler tablolar ya da grafikler şeklinde sunulur. Son aşamada ise çeşitli yöntemler kullanarak eğilimler ortaya çıkarılır, olaylar arasındaki ilişkiler bulunur ve karar verilerek sonuca ulaşılır.

VERİLERİN TOPLANMASI

Araştırmalarda elde edilen veriler genellikle düzensiz ham verilerdir. Toplanan veriler kolay ve anlaşılır bir biçimde düzenlenebilir. Bu düzenleme çeşitli şekillerde yapılabilir.verileri küçükten büyüye doğru sıralayıp düzenli hale getiren yöntemlerden bir tanesi gövde-yaprak (stem –and-leaf) görüntüsü yöntemidir. Yöntemde sayılar basamaklarına ayrılarak bir kısmı gövde bir kısmı da yaprak şeklinde gösterilir.

Örnek: Aşağıdaki sayılar saat 24 ile 7 arasında bir telefon santraline gelen toplam 911 çağrının 36 günlük dağılımını göstermektedir.

22 76 6 23 54 31

30 27 35 19 71 48

17 30 48 28 105 22

63 41 26 37 35 44

11 41 64 65 52 63

8 34 38 32 43 30

Bu verileri gövde-yaprak şeklinde düzenleyelim:

gövde yaprak

10 5

7 1, 6

6 3,3,4,5

5 2,4

4 1,1,3,4,8,8

3 0,0,0,1,2,4,5,5,7,8

2 2,2,3,6,7,8

1 1,7,9

0 6,8

gövde-yaprak gösteriminde verilerin rank değeri de belirlenerek bazı istatistik ölçülerin hesaplanması kolaylaşır. Rank için ilk veri 1 den başlayacak şekilde tüm veriler sırayla numaralandırılır.06 ya 1, 08 e 2, 11 e 3 , 17 ye 4 rank numarası verilerek devam edilir.Veriler derecelendirildikten sonra istatistikte çok kullanılan bir ortalama ölçüsü medyan kolaylıkla hesaplanabilir. Medyan sıranmış bir dizide tam ortadaki elemanın değeridir. Eğer dizinin eleman sayısı çift ise ortadaki iki elemanın aritmetik ortalaması alınır. Örnekteki verilere uygularsak;

Veri sayısı 32 olduğu için 18. ve 19. elemanların ortalaması alınacaktır. Her iki elemanın değeri de 35 olduğundan (35+35 )/2 = 35 medyan değeridir

Aşağıdaki veri grubunu gövde-yaprak şeklinde düzenleyiniz.(60 adet)

5,9
7,7
8,9
5,2
7,3
7,7
6,3
7,3
5,7
5,6

5,6
6,7
6,9
7
7,3
6,2
6,5
6,5
9,2
7,1

4,1
4,9
7,5
7,5
9,6
7,9
5,3
5,5
6,1
6,1

8,3
8,1
8,1
4,5
7,3
9,4
5,8
6,7
6,7
6,9

6,9
7,1
6,9
7,7
7,7
8,1
8,7
6,5
6,7
9,1

7,1
6,3
5,1
7,3
8,3
8,9
9,3
5,7
6
5,9

gövde yaprak

9. 1,2,3,4,6

8. 1,1,1,3,3,7,9,9

7. 0,1,1,1,3,3,3,3,3,5,5,7,7,7,7,9

6. 0,1,1,2,3,3,5,5,5,7,7,7,7,9,9,9,9

5. 1,2,3,5,6,6,7,7,8,9,9

4. 1,5,9

Sınıflama

İncelenen vasfın aynı şıkkına sahip birimleri kümeler halinde bir araya getirme işlemine sınıflama (tasnif) denir. Vasıfların çeşitli şıklarının kütlede kaç defa tekrarlandığını gösteren sayılar frekans adını alır. Bir sınıfa düşen veri sayısı o sınıfın frekansıdır diyebiliriz. Verilerin sınıflar ve bu sınıflara karşı gelen frekanslar şeklinde düzenlenmesine frekans dağılımı veya frekans tablosu denir.

Örnek: 100 kişilik bir sınıfta öğrenciler yaş vasfının şıklarına göre sınıflanıyor.

Yaş ( şıklar ) frekans(n)

18 21

19 25

20 30

21 18

22 6

toplam 100

Ele alınan vasfın şıkları çok sayıda ise sınıflamada sorun çıkabilir. Bu durumda gruplamaya başvurulur.

Gruplama

Bir vasfın birbirine yakın olan şıklarını bir araya getirmeye gruplama denir. Örneğin meslek istatistikleri yapılırken serbest çalışan doktor,avukat,dişçi,tüccar gibi meslekler “serbest meslekler” grubuna alınmaktadır. Gruplama ile toplanan veriler hakkında daha geniş ve açık bilgiler alınabileceği gibi, her gruba düşen frekans sayısı da büyür. Gruplamanın bu yararları yanında bazı sakıncaları da vardır. Örneğin grup sınırlarının belirtilmesi önemli bir sorundur. Günlük gelirleri “12-16 dolar”, “16-20 dolar” gibi grupladığımızda , 16 doların hangi gruba gireceği belirsizdir. Bu durumda “12-16 dolardan az”, “16-20 dolardan az” şeklinde bir gruplamaya gidilmelidir. Gruplamada grup sayısı genellikle 7-20 arasında tutulmaktadır. Nicel vasıflara göre yapılan gruplamada gruplara “sınıf”, gruba girebilecek en küçük şıkkın değerine “ sınıf alt sınırı”, en büyük şıkkın değerine de “sınıf üst sınırı”, bunlar arasındaki farka “sınıf aralığı” ve sınıf sınırlarının aritmetik ortalamasına “sınıf ortalaması” adı verilir.

Örnek:1993 verileri kullanılarak dünyadaki 30 büyük şehir nüfuslarına göre gruplandırılarak

frekans dağılımları gösterilmektedir.

Nüfus grupları(*1000 kişi) şehir sayısı(frekans)

3000 – 4000 den az 6

4000 – 5000 den az 6

5000 – 6000 den az 4

6000 – 7000 den az 6

7000 – 8000 den az 2

8000 – 9000 den az 4

9000 ve üzeri 2

Yukarıdaki örnekte 3000-4000 den az sınıfının alt sınırı ”3000”, üst sınırı “4000” , sınıf aralığı “ 4000-3000=1000” ve ortalaması “(3000+4000)/2=3500” olarak bulunur. “9000 ve üzeri” sınıfı ise açık sınıf aralığı olarak tanımlanır.

Vasıf Kombinezonu

Bir kütleyi oluşturan bütün birimler bir vasfın şıklarına göre sınıflandıktan sonra , diğer bir vasfın şıklarına göre tekrar sınıflandırılırsa buna vasıf kombinezonu veya bileşik sınıflama adı verilir.

Aşağıdaki tabloda nüfusun yaş, cinsiyet ve medeni duruma göre vasıf kombinezonunu göstermektedir.

Yaş
Bekar
Evli
Dul
Boşanmış

Sınıfları
Erkek Kadın
Erkek Kadın
Erkek Kadın
Erkek Kadın

0 – 9

10 -19

20 – 29

30 – 39

………..

Vasıf kombinezonu ile daha homojen gruplar elde edilmektedir . Ayrıca kütlenin bileşimi daha ayrıntılı olarak belirtilmektedir. Ancak vasıf kombinezonunda aşırıya kaçılmamalıdır, tablolar büyür ve yayınlanması güçleşir.

Seriler

Sayısal olarak düzenlenmemiş verilerin artan veya azalan büyüklükte sıraya konmuş, düzenlenmiş şekline seri denir. Serideki en büyük değerle en küçük değer arasındaki farka “yayılma bandı” veya “rank” adı verilir. Seriyi oluşturan sayılardan her biri bir terimdir. Seriler çeşitli şekillerde sınıflandırılırlar. En çok kabul görmüş sınıflandırma aşağıdaki gibidir.

· Zaman serisi

· Mekan serisi

· Bölünme serisi

Zaman serisi

Verileri gün, hafta, ay, yıl gibi zaman vasfının şıklarına göre düzenlenmiş olarak gösteren serilerdir. Zaman serisi iki sütundan oluşur. Birinci sütunda zaman vasfının şıkları, ikinci sütunda ise olaya ait değerler bulunur.

Örnek: Yıllara göre Türkiye nüfusu

Yıllar
Nüfus(milyon)

1950
20,9

1955
24,1

1960
27,8

1965
31,4

1970
35,6

Mekan serisi

Toplanan verileri mekan vasfının şıklarına göre sıralanmış olarak gösteren seriler mekan serileri adını alır.Mekan vasfının şıkları ülke, bölge, il, ilçe, köy gibi şıklar olabilir. Seri iki sütundan oluşur. İlk sütunda mekan vasfının şıkları, ikici sütunda değerler bulunur.

Örnek: İllere göre 1970 yılı nüfus değerleri

İller
Nüfus(bin kişi)

İstanbul
3.019

Ankara
2.042

İzmir
1.427

Adana
1.035

Bursa
848

Bölünme serisi

Zaman ve mekan vasfının dışında kalan maddi vasıflar olarak tanınan vasıfların şıklarına göre düzenlenmiş seriler bölünme serileridir. Bir sınıftaki öğrencilerin aldığı notlar, boy uzunluğu, ağırlık , işçi sayısı gibi vasıflar örnek verilebilir. Bölünme serileri sayısal olmayan vasıflara göre de düzenlenebilir. Ancak sayısal vasıflara göre düzenlenmiş bölünme serileri daha çok kullanılmaktadır. Bu tür bölünme serileri 4 sınıfta toplanabilir.

· Basit seriler

· Sınıflanmış(tasnif edilmiş) seriler

· Gruplanmış seriler

· Bileşik seriler

Basit seriler

Sayısal verilerin küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilerdir.

Örnek: 12 öğrencinin bir dersten aldığı notlar

Notlar(xi )

0

25

30

30

45

50

50

50

65

70

75

90

Sınıflanmış seri

Gözlem sonuçlarının düzenlenerek birinci sütunda olaya ait değerleri, ikinci sütunda frekansları gösterecek şekilde hazırlanırsa sınıflanmış seri elde edilir.

Örnek: 12 öğrencinin bir derse ait notları (basit seri için verilen örnek) ve frekansları

Notlar(xi)
Frekanslar(ni)

0
1

25
1

30
2

45
1

50
3

65
1

70
1

75
1

90
1

Gruplanmış seri

Bu tip seride gözlem değerleri sınıflar şeklinde gruplandırılarak gösterilirler . ikinci sütunda yine frekanslar yer alır. Yukarıda verilen notlar örneğini 25 ‘ er aralıklı olarak gruplarsak aşağıdaki tablo elde edilir.

Not sınıfları
Frekanslar(ni)

0-25 den az
1

25-50 den az
4

50-75 den az
5

75-100 den az
2

Bileşik seri

Gözlem sonuçlarını iki veya daha fazla vasfa göre düzenleyen seriler bileşik serilerdir. Bileşik serilerde birden çok vasıf ile ilgili bilgiler değerlendirildiği için vasıflar arasında bir ilişkinin var olup olmadığı kolaylıkla öğrenilir. Basit bileşik seri iki sütundan meydana gelir.sütunlardan birinde veriler vasıflardan birine göre küçükten büyüğe doğru sıralanır. Diğer sütunda ise, her birimin diğer vasfına ait gözlem değerleri gösterilir.

Su miktarı
Buğday üretimi

5-6 dan az
6-7 den az
7-8 den az
8-9 dan az
Toplam

4-5 den az
1

1

5-6 dan az

2

2

6-7 den az

1

1

7-8 den az

1
1

Toplam
1
2
1
1
5

Bileşik serileri gruplayarak tablo şeklinde de gösterebiliriz. Buğday üretimi ile harcanan su arasındaki ilişkiyi tablo şeklinde gösterelim.

Bu tabloya iki vasıf arasındaki ilişkiyi gösterdiği için “korelasyon tablosu” adı da verilmektedir. Tablo içersindeki sayılar frekansları göstermektedir. Frekanslar sol üst köşeden sağ alt köşeye doğru toplandığı için ilişki pozitiftir.Aksi durumda ilişkinin negatif olduğu, bir değişkenin değeri artarken diğerinin azaldığı ortaya çıkacaktır.

Frekans bölünmeleri

Bir bölünme serisinin grafiği apsiste sınıflar, ordinatta frekanslar gösterilerek çizilir. Çizilen eğrilerin şekillerine göre bölünme serileri bazı tiplere ayrılır. Bunlar şu şekilde özetlenebilir:

· Simetrik seri

Frekansların serinin maksimum noktası etrafında dağıldığı seriler simetrik serilerdir. Maksimum frekans ortadadır. Bu noktanın iki yanında frekanslar önce hızlı sonra yavaş azalırlar. Bir olaya etki eden faktörler tesadüfi olarak ortaya çıkıp olayı zıt yönlerde etkiliyorsa ve bu etkilerin şiddeti birbirine eşit ise bu tip eğri ortaya çıkar. Kollektif olaylara ( ağırlık, zeka,uzunluk gibi) uygun olduğu için olasılık dağılımlarının çoğunda normal bölünme kullanılır. Simetrik seri maksimum frekansın normalin üstünde olması durumunda “sivri” , normalin altında olması durumunda “basık” olabilir.

· Asimetrik seri

Frekanslar serinin tam ortasında değil de, ortadan önceki noktada yığıldığında “sağa eğik seri”, ortadan sonraki bir noktada yığıldığında ise, “sola eğik seri” ortaya çıkar.sağa eğik seriye (uzun kuyruk sağda) asimetrisi pozitif seri, sola eğik seriye(uzun kuyruk solda) asimetrisi negatif seri denir.bir işyerindeki ücretlerin çoğu ortalama ücretin altında ise eğri sağa eğik, üstünde ise sola eğik olacaktır. Yaşa göre tasarruf eğilimi de negatif asimetri gösterecektir.

· Çok maksimumlu seri

Bazı serilerde frekanslar iki veya daha çok sayıda maksimum yapabilir. İki maksimumlu seriler daha çok kütlenin homojen birimlerden oluşmayıp, iki farklı türü kapsadığı durumlarda ortaya çıkar. Kadınlarla erkeklerin boy dağılımları aynı grafik üzerinde gösterildiğinde ortalamalar farklı olduğu için maksimum noktalar birbirinden uzaklaşır.

· J , ters J ve U serileri

J serilerinde küçük değerlerin frekansları düşük, büyük değerlerin frekansları yüksektir.Ters J serisinde ise bunun aksidir.Kalp, felç gibi yaşlılık hastalıklarından ölümler ileri yaşlarda daha sık görüldüğü için bu hastalıklardan ölümlerin yaşlara göre bölünmesi J serisine uyar. Yaşa göre ölüm oranlarının bölünmesi de U serisine örnek verilebilir. Çünkü düşük ve ileri yaşlarda ölüm oranı yüksek olmaktadır. Banka, servis istasyonu gibi müşterilere hizmet veren yerlerde müşterilerin gelme sürelerinin bölünmesi de ters J serisine uymaktadır.

Grafikler

Gözlem değerlerinin rakamlarla gösterilmesi olayın genel eğiliminden çok ayrıntılara dikkat çekilmesine neden olur. Grafikler gözlem sonuçlarının daha iyi anlaşılmasını sağlar. Grafikler değişik şekillerde sınıflandırılabilirler. Basit seriler grafikle gösterilemediği için tablo şeklinde sunulmaları uygundur. Sınıflanmış serilerde her şıkkın frekansına göre uzunluğu değişen çizgiler ya da ayrık sütunlar kullanılır.

Örnek: 1988-1994 döneminde kişi başına GSMH(dolar) değerleri verilmektedir. Bunları kullanarak sütun diyagramını çizelim.

Yıllar
GSMH

1988
1706

1989
1986

1990
2682

1991
2620

1992
2708

1993
3004

1994
2193

Sütun diyagramı

Gruplanmış serilerin grafiği çizilirken histogramlar kullanılır. Histogramda her sınıfın frekansı, o sınıfa ait sütunun yüksekliği ile değil , alanı ile gösterilir.

Örnek: bir okuldaki öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların dağılımı

Notlar
Öğr.sayısı

0-2 den az
100

2-4 den az
200

4-6 dan az
500

6-8 den az
150

8-10 dan az
50

Bu verilere ait histogram

İSTATİSTİKİ ANALİZLER

Binominal Test

Binom modeli, istenilen sonucun olma olasılığı p iken, n bağımsız denemede tam x adet istenilen sonucun olması olasılığını veren modeldir.

Örnek: Demir bir para ile yazı tura atıdığında, yazı gelme olasıllığı 1/2dir. Bu hipoteze dayanarak 40 defa yazı tura atılarak sonuçlar bir yere not edildiğinde, atılanların ¾’ünün yazı olması ve gözlemlenen anlamlılık derecesinin küçük (0.0027) olması durumunda, olasılığın ½ ihtimalinden uzak olması yani atılan paranın hileli olması söz konusudur.

Cluster Analizi (Kümeleme Analizi)

Kümeleme analizi, bireylerin veya uyarıcıların benzerliklerine göre gruplarda veya kümelerde toplanmasını amaçlayan birçok değişkenli istatistik analizidir.Ayırma (Diskriminant) analizinden farklı olarak kümeleme analizinde faktör analizindeki gibi veri matrisi analiz öncesi tahmin ve kriter alt setlerine bölüştürülmez. Kümeleme analizinde dikkatler, bireylerin araştırmada ölçülen tüm değişkenler üzerindeki değerlerini hesaba katarak ortaya çıkacak kümeler veya gruplar üzerinde toplanmıştır. Bireyler arasındaki benzerlikleri saptamak amacıyla uzaklık ölçüleri, korelasyon ölçüleri veya nitelik verilerinin benzerlik ölçüleri kullanılabilir.

Örnek: Kişilerin sosyo-ekonomik nitelikleri ve siyasal eğilimleri esas alınarak bu özelikler itibariyle benzer olan kişilerin aynı gruplarda veya kümelerde toplanması amacıyla tesadüfi olarak seçilen 64 kişi üzerinde 19 değişkenin değeri ölçülmüştür. Bu araştırmanın amacı, saptana 19 değişkenin kişileri farklı gruplarda topllamada hangi ölçüde yeterli olduğunu belirlemek ve böylece daha geniş kapsamlı çalışmalarda bu değişkenlerin kullanıp kullanılamayacağını kararlaştırmaktır.

Kümeleme analizinin pazarlama sorunlarının çözümüne uygulanması oldukça yaygın bir yöntemdir. Pazar bölümlenmesi, pazar testinin uygulanacağı bölgelerin saptanması bu konuda örnek verilebilecek birkaç konudur.

Diskriminant (Ayırma) Analizi

Ayırma analizi, iki veya daha fazla sayıdaki grubun ayırımı ile ilgilenen birçok değişkenli ilgi analizidir. Amaçları arasında analiz öncesi tanımlanmış iki veya daha fazla sayıda grubun ortalama nitelikleri arasında önemli farkların olup olmadığının test edilmesi, gruplar arasındaki farka herbir değişkenin katkısının saptanması ve grup içi değişime oranla gruplar arasındaki ayrımı maksimize eden tahmin değişkenleri kombinasyonunun belirlenmesi sayılabilir.

Örnek: ‘Bira içenleri’, ‘bira içmeyenlerden’ ayırt etmenin bir pazarlama sorunu olduğu kabul edilirse, büyük bir bira üreticisinin yaptığı araştırma ayırma analizine örnek olarak gösterilebilir. Bu nedenle, tesadüfi olarak seçilen 500 kişilik bir tüketici bölümünü örnek olarak alınmış ve bu kişilerin bira içip içmedikleri, cinsiyetleri ve sporla ilgilenme dereceleri saptanmıştır. Cinsiyet ve sporla ilgilenmenin tahmin değişkenleri olarak kullanılmalarının nedeni, daha önceki çalışmaların bu değişkenlerle bira içme arasında kuvvetli bir ilginin olduğunu göstermiş olmasıdır.

Ayırma analizi sonuçlarının test edilme olanağının bulunması sonuçların geçerliliğini ve güvenilirliğini ve dolayısıyla analizin gücünü artıran önemli bir etmendir.

Faktör Analizi:

Faktör analizi veriler arasındaki ilişkilere dayanarak verilerin daha anlamlı ve özet bir biçimde sunulmasını sağlayan bir çok değişkenli istatistiksel analiz türüdür. Amaç esas olarak değişkenler arasındaki karşılıklı bağımlılığın kökenini araştırmaktadır.

Örnek: Pazarlama araştırmacısı tüketicilerin marka tercihleri, mağaza tercihleri, sosyo-ekonomik demografik ve psikolojik nitelikleriyle ilgili çeşitli verileri toplayabilir. Ancak, araştırmacının son amacı, tüketicilerin çeşitli markalara karşı tutumları veya eğilimleri gibi bazı temel değişkenlerin veya boyutların saptanmasıdır. Tüketicilerin markalara tutumları, aile büyüklüğü ve satınalma sıklığı gibi çeşitli değişkenlerle ölçülebilir. Şayet bu tür değişkenler arasında önemli korelasyonlar var ise ‘markalara karşı tutum’ bir faktör olarak kabul edilir.

İstatistiksel Hipotez Testleri

Araştırma hipotezlerinin yazılı hale dönüştürülüp daha sonra istatistiksel olarak test edilebilecek bir şekle dönüştürülmesi, bir araştırmanın istatistiksel hipotez test aşamasıdır. İstatistiksel bir hipotez aslında bir tesadüfi değişkenin dağılımı ile ilgili yapılan bir varsayımdır. Uygulamada bir hipotez genellikle ilgili ana kütlenin bir veya daha fazla parametresinin belirlenmesi anlamını taşır. Hipotez testinde, hipotezin belirlenmesinden sonraki önemli bir aşamada önem derecesinin saptanmasıdır, başka bir deyişle birinci tip hata a’nın düzeyinin saptanmasıdır. Karar alıcı birinci tip hata a’yı saptarken test sonucunda yanlış karar almaktan ötürü katlanmak zorunda olacağı kaybı düşünmektedir. Uygulamada en çok kullanılan önem dereceleri 0,1; 0,05 ve 0,01dir. 0,05 önem derecesinde birinci hipotez red edildi mi sonuç önemli, 0,01 önem derecesinde red edildiğinde sonuç çok önemli olarak nitelendirilir.

Test istatistikleri olarak ilgili konuya göre parametrik veya parametrik olmayan (nonparametrik) testler kullanılabilir.

Ki-kare Testi:

Ki-kare ilgi analizi pazarlama araştırmalarında çok yaygın olarak kullanılan bir istatistiksel analiz türüdür. Bu yaygın kullanımın en önemli nedenleri, çok basit bir analiz türü olması, varsayımlarının azlığı ve çok güçsüz ölçeklerde ölçülmüş verilere uygulanabilmesidir.

Amaçları şunlar olabilir:

1)Örnek değerlerinin dağılımının belirli bir teorik dağılıma uyma derecesinin saptanması (uygunluk testi)

2)İki veya daha fazla nitelik esas alınarak sınıflandırılan veriler değerlenerek bu nitelikler arasındaki ilginin derecesinin belirlenmesi (bağımsızlık testi)

Araştırmacının amacı, örnek değerlerinde gözlenen ilgi hakkında bir yargıya varmaktır. Odak noktası bireylerin seçilen bazı nitelikleridir. İlginin fonksiyonel formunun doğrusal olması gerekmez. Analiz doğrusal olmayan ilişkilere de uygulanabilir.

Örnek: Belirli tip bir elektrik resistansının dayanıklılığını test etmek amacıyla 360 resistans tesadüfi olarak seçilmiş ve belli gözlem değerleri saptanmıştır. Dağılımın %5 önem derecesinde normal dağılımdan mı gelmekte olduğunu anlamak için ki-kare uygunluk testi yapılabilir.

Kolmogorov-Simirnov test istatistiği:

Bu test prosedüründe yine ki-kare testinde olduğu gibi belli bir önem derecesinde örnek değerlerinin dağılımının test öncesi saptanan belirli bir dağılıma uyup uymadığı araştırılır. Böylece parametrik istatistik tekniklerinin kullanılması ile ilgili önemli varsayımlardan birinin de test edilmesine imkan sağlanmış olur (Uygunluk testi).

Korelasyon analizi

Korelasyon analizi esas olarak tahmin ve kriter değişkenleri arasındaki ilginin yönü ve derecesi ile ilgilenir. Analizin en önemli varsayımı değişkenler arasındaki ilginin doğrusal olduğu yönündedir. İlginin derecesini ölçmede korelasyon katsayısı “r” kullanılır. Basit korelasyon analizinden söz edilebileceği gibi, çoklu korelasyon analizi yapmak da mümkündür.

Korrespondans analizi:

Korrespondans analizinin amaçlarından bir tanesi, iki sayısal değişken arasındaki ilişkiyi tanımlamak ve aynı zamanda her degişkenin kategorileri arasındaki ilişkileri belirlemektir. Her değişken için, düzleme yansıtılan kategoriler arasındaki mesafe yakınlık ilişkisini ifade eder.

Mc Nemar Nonparametrik testi (Aynı anakütledeki değişikliklerin testi):

Tek bir anakütleden tesadüfi ve bağımsız olarak çekilmiş bir örnek üzerinde birden çok ölçme yapıldığı durumlarda bu ölçmeler arasındaki farkın anlamlı veya önemli olup olmadığını saptamayı amaçlar. Bu testin en önemli niteliği, nominal ölçekte ölçülmüş, önce ve sonra ölçmelerin yapıldığı deneysel serimlere kolaylıkla uygulanabilmesidir.

Örnek: Bir meşrubat firması ürünlerinin dağıtımının yeterince yaygın olmamasından şikayetçidir. Dağıtımı daha yaygın bir hale dönüştürmek amacıyla bir tutundurma kampanyası planlanmıştır. Bu kampanyanın etkinliğini saptamak amacıyla bir ay sürecek olan bu kampanyadan önce ve sonra kampanyanın yönetildiği yöreden tesadüfi olarak seçilecek dağıtıcıların meşrubatı satıp satmadıkları belirlenecektir. Bu amaçla 30 dağıtıcı tesadüfi olarak seçilir. Kampanya öncesi ve sonrası ölçmelerle bu meşrubatı 7 dağıtıcının kampanya öncesi ve sonrası bu meşrubatı satmadığı, 3 dağıtıcının eskiden olduğu gibi kampanya sonrası da meşrubatı satmaya devam ettiği, 16 dağıtıcının eskiden bu meşrubatı satmazken kampanya sonrası satmaya başladığı ve 4 dağıtıcının ise tersine eskiden bu meşrubatı satarken kampanya sonrası satıştan vazgeçtikleri saptanmıştır. Bu koşullar altında kampanyanın gerçekten başarılı sayılıp sayılamayacağını belirlemek için Mc Nemar testi uygulanabilir.

Regresyon analizi

Bir kriter değişkeni ile bir veya daha fazla sayıda tahmin değişkenleri arasındaki ilgiyi sayısal hale dönüştürmede kullanılan istatistiksel analizdir. Regresyon analizi esas olarak değişkenler arasında ilişkinin niteliğini saptamayı amaçlar. Tahmin değişkeni olarak bir değişken kullanılırsa basit regresyon, tahmin değişkenleri olarak iki veya daha fazla değişken kullanılırsa çoklu regresyon analizinde söz etmek mümkündür. Amaç her tahmin değişkenininin kriter değişkenindeki toplam değişmeye olan katkısının saptanması ve dolayısıyla tahmin değişkenlerinin doğrusal kombinasyonunun değerinden hareketle kriter değerinin tahmin edilmesidir.

Örnek: Tüketicilerin gelir düzeyleri ile A malının satışları arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu varsayılarak iki değişken arasındaki ilişki matematiksel olarak gösterilebilir.

Varyans Analizi Tablosu (ANOVA)

İkiden fazla ana kütle aritmetik ortalamasının karşılaştırılması ile ilgili testte izlenecek süreç ANOVA tablosu ile özetlenebilir. Buna göre F test istatistiği varyans analizi yardımıyla kullanılır: Farklı anakütlelerden seçilen örnek aritmetik ortalamaları arasındaki farkların karelerinin ortalaması, herbir örneğin kendi içindeki farkların karelerinin ortalamasına bölünür. F test istatistiği belirlendikten sonra sonuca varılır.

Örnek: Bir firma yöneticileri yeni ambalaj makineleri satın almayı planlamaktadır. Buna göre piyasada en çok tutulan üç marka ambalaj makinesinden hangisini satın almaları gerektiğine karar verebilmek için her bir makine beşer saat çalıştırılmış ve saat başına ambalaj miktarları saptanmıştır. Bu verilere dayanarak %1 önem derecesinde firma yöneticilerinin üç makinenin üretim miktarları arasında önemli bir fark olup olmadığını test etmeleri gerekir ve verilere varyans analizi uygularlar.

Wilconxon nonparametrik testi:

Bu testte, bağımlı iki ana kütle aritmetik ortalamasının belirli bir önem derecesinde birbirinden önemli derecede farklı olup olmadığı test edilir.

Örnek: Dergi reklamlarında kullanılacak mesajın kısa veya uzun olmasına karar vermek için aynı reklam kopyalarında kısa ve uzun reklam masajları kullanılarak 9 çift reklam mesajı geliştirilmiştir. Bu reklam mesajlarını hatırlanma derecesi tesadüfi olarak seçilen 20 kişi üzerinde araştırılmış ve belli değerler bulunmuştur. Belli bir önem derecesinde kısa mesajlı reklam kopyalarının uzun mesajlı reklam kopyalarından daha fazla hatırlanıp hatırlanmadığını test etmek için Wilcoxon testi uygulamak gerekir.

188 views

Teorik olarak tipik olaylarla kollektif olaylar birbirlerinden kolayca ayrılabilirse de gerçekte aralarında çok kesin bir çizgi çekilememektedir. Olayların tipik ve kollektif olarak ayrılması bunları etkileyen nedenlere bağlıdır. Olayları etkilen nedenler de genel neden ve rastsal neden olarak ikiye ayrılır. Genel nedenler aynı topluluktaki bütün olaylar üzerinde hep aynı yönde ve aynı derecede etkindir. Rastsal nedenler ise olayları zıt yönlerde ve çeşitli derecelerde etkilerler. Örneğin verimi etkileyen çeşitli faktörlerden toprağın cinsi ve iklim genel neden; hava değişimleri, uygulanan tarımsal teknikler, tohumun kalitesi gibi faktörler rastsal neden olarak tanımlanabilir. Büyük sayılar kanununa göre (Bernoulli) gözlem sayısı arttıkça sonuçlar rastsal nedenlerin etkisinden kurtulmaktadır. Bu kanunun işleyişine en iyi örnekler rastsal faktörlerin en belirgin olduğu şans oyunları olarak gösterilmektedir. İstatistiğin konusunu tipik olayların değil, kollektif olayların oluşturduğunu söyleyebiliriz.

Ana kütle

Ana kütle kollektif olay özelliğinde ve aynı cinsten(homojen) birimlerin meydana getirdiği topluluktur. Birimler tamamen aynı özelliklere sahip olmasalar da , bazı ortak yanlarının bulunması gereklidir.örneğin yıl bir kütle olarak alınırsa günler birimdir. Kütleler çeşitli şekillerde sınıflandırılabilirler. Birimleri sayılabilen kütlelere belirli kütle, sayılamayanlara belirsiz kütle adı verilir. Bir ülkenin nüfusu, bir şehirdeki binalar belirli kütle,bir nehirdeki balıklar, ormandaki karıncalar sayılamayacağı için belirsiz kütledir. Kütleler sürekli süreksiz olarak da sınıflanabilirler. Arsa ,tarla gibi birbirine bitişik olan birimler sürekli,insan, otomobil gibi birimler süreksiz kütleleri oluştururlar.

Birim

Kütleyi oluşturan kollektif olayların her birine birim adı verilir. Canlılar(insan,hayvan) sosyal bir kuruluş(aile,şirket) bir olay(doğum,ölüm,evlenme) birim olarak kabul edilir. Birimler mutlaka sayılabilir veya ölçülebilir özelliklere sahip olmalıdırlar. Birimler aynı zamanda homojen olmalıdırlar. İstatistikte homojenlik eşitlik anlamına gelir. Aynı tanıma uygun birimler biçimsel homojenlik tanımına uymaktadır.

Örnek

Anakütle bütün birimlerin oluşturduğu topluluktur. Anakütleden seçilen birimlerin oluşturduğu alt topluluk örnek olarak adlandırılır. Bir firmada satın alınan hammaddenin tamamı anakütleyi, kalite kontrolü için alınan parça örneği oluşturur.

Vasıf (nitelik) ve şık

Birimlerin sahip oldukları ve birbirlerinden ayırdedilmelerine yarayan özellikler vasıf olarak adlandırılır. Nüfus sayımında birim insandır. İnsanların yaş, boy ,medeni durum gibi özellikleri vasıftır. Belli bir vasıf çeşitli biçimlerde ortaya çıkabilir. Bu ortaya çıkış biçimleri de şık adını alır. Örneğin medeni durumun , “evli”, “bekar”, “boşandı”, “dul” şeklinde 4 şıkkı vardır.

İstatistik analiz

İlk bilgilerin toplanması (rölöveler) aşamasında araştırmanın konusu ve birimlerin tarifi yapılır. Rölövenin zamanı ve kapsamı belirlenir. İkinci aşamada toplanan veriler matematik ve istatistik analizlere uygun, düzenli duruma getirilir. Verilerin tasnifi ve gruplaması yapılır. Üçüncü aşamada düzenlenmiş ve gruplandırılmış veriler tablolar ya da grafikler şeklinde sunulur. Son aşamada ise çeşitli yöntemler kullanarak eğilimler ortaya çıkarılır, olaylar arasındaki ilişkiler bulunur ve karar verilerek sonuca ulaşılır.

VERİLERİN TOPLANMASI

Araştırmalarda elde edilen veriler genellikle düzensiz ham verilerdir. Toplanan veriler kolay ve anlaşılır bir biçimde düzenlenebilir. Bu düzenleme çeşitli şekillerde yapılabilir.verileri küçükten büyüye doğru sıralayıp düzenli hale getiren yöntemlerden bir tanesi gövde-yaprak (stem –and-leaf) görüntüsü yöntemidir. Yöntemde sayılar basamaklarına ayrılarak bir kısmı gövde bir kısmı da yaprak şeklinde gösterilir.

Örnek: Aşağıdaki sayılar saat 24 ile 7 arasında bir telefon santraline gelen toplam 911 çağrının 36 günlük dağılımını göstermektedir.

22 76 6 23 54 31
30 27 35 19 71 48
17 30 48 28 105 22
63 41 26 37 35 44
11 41 64 65 52 63
8 34 38 32 43 30
Bu verileri gövde-yaprak şeklinde düzenleyelim:

gövde yaprak

10 5
7 1, 6
6 3,3,4,5
5 2,4
4 1,1,3,4,8,8
3 0,0,0,1,2,4,5,5,7,8
2 2,2,3,6,7,8
1 1,7,9
0 6,8

gövde-yaprak gösteriminde verilerin rank değeri de belirlenerek bazı istatistik ölçülerin hesaplanması kolaylaşır. Rank için ilk veri 1 den başlayacak şekilde tüm veriler sırayla numaralandırılır.06 ya 1, 08 e 2, 11 e 3 , 17 ye 4 rank numarası verilerek devam edilir.Veriler derecelendirildikten sonra istatistikte çok kullanılan bir ortalama ölçüsü medyan kolaylıkla hesaplanabilir. Medyan sıranmış bir dizide tam ortadaki elemanın değeridir. Eğer dizinin eleman sayısı çift ise ortadaki iki elemanın aritmetik ortalaması alınır. Örnekteki verilere uygularsak;

Veri sayısı 32 olduğu için 18. ve 19. elemanların ortalaması alınacaktır. Her iki elemanın değeri de 35 olduğundan (35+35 )/2 = 35 medyan değeridir

Aşağıdaki veri grubunu gövde-yaprak şeklinde düzenleyiniz.(60 adet)

5,9 7,7 8,9 5,2 7,3 7,7 6,3 7,3 5,7 5,6
5,6 6,7 6,9 7 7,3 6,2 6,5 6,5 9,2 7,1
4,1 4,9 7,5 7,5 9,6 7,9 5,3 5,5 6,1 6,1
8,3 8,1 8,1 4,5 7,3 9,4 5,8 6,7 6,7 6,9
6,9 7,1 6,9 7,7 7,7 8,1 8,7 6,5 6,7 9,1
7,1 6,3 5,1 7,3 8,3 8,9 9,3 5,7 6 5,9

gövde yaprak

9. 1,2,3,4,6
8. 1,1,1,3,3,7,9,9
7. 0,1,1,1,3,3,3,3,3,5,5,7,7,7,7,9
6. 0,1,1,2,3,3,5,5,5,7,7,7,7,9,9,9,9
5. 1,2,3,5,6,6,7,7,8,9,9
4. 1,5,9

Sınıflama

İncelenen vasfın aynı şıkkına sahip birimleri kümeler halinde bir araya getirme işlemine sınıflama (tasnif) denir. Vasıfların çeşitli şıklarının kütlede kaç defa tekrarlandığını gösteren sayılar frekans adını alır. Bir sınıfa düşen veri sayısı o sınıfın frekansıdır diyebiliriz. Verilerin sınıflar ve bu sınıflara karşı gelen frekanslar şeklinde düzenlenmesine frekans dağılımı veya frekans tablosu denir.

Örnek: 100 kişilik bir sınıfta öğrenciler yaş vasfının şıklarına göre sınıflanıyor.

Yaş ( şıklar ) frekans(n)

18 21
19 25
20 30
21 18
22 6

toplam 100

Ele alınan vasfın şıkları çok sayıda ise sınıflamada sorun çıkabilir. Bu durumda gruplamaya başvurulur.

Gruplama

Bir vasfın birbirine yakın olan şıklarını bir araya getirmeye gruplama denir. Örneğin meslek istatistikleri yapılırken serbest çalışan doktor,avukat,dişçi,tüccar gibi meslekler “serbest meslekler” grubuna alınmaktadır. Gruplama ile toplanan veriler hakkında daha geniş ve açık bilgiler alınabileceği gibi, her gruba düşen frekans sayısı da büyür. Gruplamanın bu yararları yanında bazı sakıncaları da vardır. Örneğin grup sınırlarının belirtilmesi önemli bir sorundur. Günlük gelirleri “12-16 dolar”, “16-20 dolar” gibi grupladığımızda , 16 doların hangi gruba gireceği belirsizdir. Bu durumda “12-16 dolardan az”, “16-20 dolardan az” şeklinde bir gruplamaya gidilmelidir. Gruplamada grup sayısı genellikle 7-20 arasında tutulmaktadır. Nicel vasıflara göre yapılan gruplamada gruplara “sınıf”, gruba girebilecek en küçük şıkkın değerine “ sınıf alt sınırı”, en büyük şıkkın değerine de “sınıf üst sınırı”, bunlar arasındaki farka “sınıf aralığı” ve sınıf sınırlarının aritmetik ortalamasına “sınıf ortalaması” adı verilir.

Örnek:1993 verileri kullanılarak dünyadaki 30 büyük şehir nüfuslarına göre gruplandırılarak
frekans dağılımları gösterilmektedir.

Nüfus grupları(*1000 kişi) şehir sayısı(frekans)

3000 – 4000 den az 6
4000 – 5000 den az 6
5000 – 6000 den az 4
6000 – 7000 den az 6
7000 – 8000 den az 2
8000 – 9000 den az 4
9000 ve üzeri 2

Yukarıdaki örnekte 3000-4000 den az sınıfının alt sınırı ”3000”, üst sınırı “4000” , sınıf aralığı “ 4000-3000=1000” ve ortalaması “(3000+4000)/2=3500” olarak bulunur. “9000 ve üzeri” sınıfı ise açık sınıf aralığı olarak tanımlanır.

Vasıf Kombinezonu

Bir kütleyi oluşturan bütün birimler bir vasfın şıklarına göre sınıflandıktan sonra , diğer bir vasfın şıklarına göre tekrar sınıflandırılırsa buna vasıf kombinezonu veya bileşik sınıflama adı verilir.

Aşağıdaki tabloda nüfusun yaş, cinsiyet ve medeni duruma göre vasıf kombinezonunu göstermektedir.

Yaş Bekar Evli Dul Boşanmış
Sınıfları Erkek Kadın Erkek Kadın Erkek Kadın Erkek Kadın
0 – 9
10 -19
20 – 29
30 – 39
………..

Vasıf kombinezonu ile daha homojen gruplar elde edilmektedir . Ayrıca kütlenin bileşimi daha ayrıntılı olarak belirtilmektedir. Ancak vasıf kombinezonunda aşırıya kaçılmamalıdır, tablolar büyür ve yayınlanması güçleşir.

Seriler

Sayısal olarak düzenlenmemiş verilerin artan veya azalan büyüklükte sıraya konmuş, düzenlenmiş şekline seri denir. Serideki en büyük değerle en küçük değer arasındaki farka “yayılma bandı” veya “rank” adı verilir. Seriyi oluşturan sayılardan her biri bir terimdir. Seriler çeşitli şekillerde sınıflandırılırlar. En çok kabul görmüş sınıflandırma aşağıdaki gibidir.
• Zaman serisi
• Mekan serisi
• Bölünme serisi

Zaman serisi

Verileri gün, hafta, ay, yıl gibi zaman vasfının şıklarına göre düzenlenmiş olarak gösteren serilerdir. Zaman serisi iki sütundan oluşur. Birinci sütunda zaman vasfının şıkları, ikinci sütunda ise olaya ait değerler bulunur.

Örnek: Yıllara göre Türkiye nüfusu
Yıllar Nüfus(milyon)
1950 20,9
1955 24,1
1960 27,8
1965 31,4
1970 35,6
Mekan serisi

Toplanan verileri mekan vasfının şıklarına göre sıralanmış olarak gösteren seriler mekan serileri adını alır.Mekan vasfının şıkları ülke, bölge, il, ilçe, köy gibi şıklar olabilir. Seri iki sütundan oluşur. İlk sütunda mekan vasfının şıkları, ikici sütunda değerler bulunur.

Örnek: İllere göre 1970 yılı nüfus değerleri

İller Nüfus(bin kişi)
İstanbul 3.019
Ankara 2.042
İzmir 1.427
Adana 1.035
Bursa 848

Bölünme serisi

Zaman ve mekan vasfının dışında kalan maddi vasıflar olarak tanınan vasıfların şıklarına göre düzenlenmiş seriler bölünme serileridir. Bir sınıftaki öğrencilerin aldığı notlar, boy uzunluğu, ağırlık , işçi sayısı gibi vasıflar örnek verilebilir. Bölünme serileri sayısal olmayan vasıflara göre de düzenlenebilir. Ancak sayısal vasıflara göre düzenlenmiş bölünme serileri daha çok kullanılmaktadır. Bu tür bölünme serileri 4 sınıfta toplanabilir.
• Basit seriler
• Sınıflanmış(tasnif edilmiş) seriler
• Gruplanmış seriler
• Bileşik seriler

Basit seriler

Sayısal verilerin küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilerdir.
Örnek: 12 öğrencinin bir dersten aldığı notlar

Notlar(xi )
0
25
30
30
45
50
50
50
65
70
75
90

Sınıflanmış seri

Gözlem sonuçlarının düzenlenerek birinci sütunda olaya ait değerleri, ikinci sütunda frekansları gösterecek şekilde hazırlanırsa sınıflanmış seri elde edilir.

Örnek: 12 öğrencinin bir derse ait notları (basit seri için verilen örnek) ve frekansları

Notlar(xi) Frekanslar(ni)
0 1
25 1
30 2
45 1
50 3
65 1
70 1
75 1
90 1

Gruplanmış seri

Bu tip seride gözlem değerleri sınıflar şeklinde gruplandırılarak gösterilirler . ikinci sütunda yine frekanslar yer alır. Yukarıda verilen notlar örneğini 25 ‘ er aralıklı olarak gruplarsak aşağıdaki tablo elde edilir.

Not sınıfları Frekanslar(ni)
0-25 den az 1
25-50 den az 4
50-75 den az 5
75-100 den az 2

Bileşik seri

Gözlem sonuçlarını iki veya daha fazla vasfa göre düzenleyen seriler bileşik serilerdir. Bileşik serilerde birden çok vasıf ile ilgili bilgiler değerlendirildiği için vasıflar arasında bir ilişkinin var olup olmadığı kolaylıkla öğrenilir. Basit bileşik seri iki sütundan meydana gelir.sütunlardan birinde veriler vasıflardan birine göre küçükten büyüğe doğru sıralanır. Diğer sütunda ise, her birimin diğer vasfına ait gözlem değerleri gösterilir.

Su miktarı Buğday üretimi
5-6 dan az 6-7 den az 7-8 den az 8-9 dan az Toplam
4-5 den az 1 1
5-6 dan az 2 2
6-7 den az 1 1
7-8 den az 1 1
Toplam 1 2 1 1 5

Bileşik serileri gruplayarak tablo şeklinde de gösterebiliriz. Buğday üretimi ile harcanan su arasındaki ilişkiyi tablo şeklinde gösterelim.

Bu tabloya iki vasıf arasındaki ilişkiyi gösterdiği için “korelasyon tablosu” adı da verilmektedir. Tablo içersindeki sayılar frekansları göstermektedir. Frekanslar sol üst köşeden sağ alt köşeye doğru toplandığı için ilişki pozitiftir.Aksi durumda ilişkinin negatif olduğu, bir değişkenin değeri artarken diğerinin azaldığı ortaya çıkacaktır.

Frekans bölünmeleri

Bir bölünme serisinin grafiği apsiste sınıflar, ordinatta frekanslar gösterilerek çizilir. Çizilen eğrilerin şekillerine göre bölünme serileri bazı tiplere ayrılır. Bunlar şu şekilde özetlenebilir:

• Simetrik seri

Frekansların serinin maksimum noktası etrafında dağıldığı seriler simetrik serilerdir. Maksimum frekans ortadadır. Bu noktanın iki yanında frekanslar önce hızlı sonra yavaş azalırlar. Bir olaya etki eden faktörler tesadüfi olarak ortaya çıkıp olayı zıt yönlerde etkiliyorsa ve bu etkilerin şiddeti birbirine eşit ise bu tip eğri ortaya çıkar. Kollektif olaylara ( ağırlık, zeka,uzunluk gibi) uygun olduğu için olasılık dağılımlarının çoğunda normal bölünme kullanılır. Simetrik seri maksimum frekansın normalin üstünde olması durumunda “sivri” , normalin altında olması durumunda “basık” olabilir.

• Asimetrik seri

Frekanslar serinin tam ortasında değil de, ortadan önceki noktada yığıldığında “sağa eğik seri”, ortadan sonraki bir noktada yığıldığında ise, “sola eğik seri” ortaya çıkar.sağa eğik seriye (uzun kuyruk sağda) asimetrisi pozitif seri, sola eğik seriye(uzun kuyruk solda) asimetrisi negatif seri denir.bir işyerindeki ücretlerin çoğu ortalama ücretin altında ise eğri sağa eğik, üstünde ise sola eğik olacaktır. Yaşa göre tasarruf eğilimi de negatif asimetri gösterecektir.

• Çok maksimumlu seri

Bazı serilerde frekanslar iki veya daha çok sayıda maksimum yapabilir. İki maksimumlu seriler daha çok kütlenin homojen birimlerden oluşmayıp, iki farklı türü kapsadığı durumlarda ortaya çıkar. Kadınlarla erkeklerin boy dağılımları aynı grafik üzerinde gösterildiğinde ortalamalar farklı olduğu için maksimum noktalar birbirinden uzaklaşır.

• J , ters J ve U serileri

J serilerinde küçük değerlerin frekansları düşük, büyük değerlerin frekansları yüksektir.Ters J serisinde ise bunun aksidir.Kalp, felç gibi yaşlılık hastalıklarından ölümler ileri yaşlarda daha sık görüldüğü için bu hastalıklardan ölümlerin yaşlara göre bölünmesi J serisine uyar. Yaşa göre ölüm oranlarının bölünmesi de U serisine örnek verilebilir. Çünkü düşük ve ileri yaşlarda ölüm oranı yüksek olmaktadır. Banka, servis istasyonu gibi müşterilere hizmet veren yerlerde müşterilerin gelme sürelerinin bölünmesi de ters J serisine uymaktadır.

Grafikler

Gözlem değerlerinin rakamlarla gösterilmesi olayın genel eğiliminden çok ayrıntılara dikkat çekilmesine neden olur. Grafikler gözlem sonuçlarının daha iyi anlaşılmasını sağlar. Grafikler değişik şekillerde sınıflandırılabilirler. Basit seriler grafikle gösterilemediği için tablo şeklinde sunulmaları uygundur. Sınıflanmış serilerde her şıkkın frekansına göre uzunluğu değişen çizgiler ya da ayrık sütunlar kullanılır.

Örnek: 1988-1994 döneminde kişi başına GSMH(dolar) değerleri verilmektedir. Bunları kullanarak sütun diyagramını çizelim.

Yıllar GSMH
1988 1706
1989 1986
1990 2682
1991 2620
1992 2708
1993 3004
1994 2193
Sütun diyagramı

Gruplanmış serilerin grafiği çizilirken histogramlar kullanılır. Histogramda her sınıfın frekansı, o sınıfa ait sütunun yüksekliği ile değil , alanı ile gösterilir.

Örnek: bir okuldaki öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların dağılımı

Notlar Öğr.sayısı
0-2 den az 100
2-4 den az 200
4-6 dan az 500
6-8 den az 150
8-10 dan az 50

Bu verilere ait histogram

İSTATİSTİKİ ANALİZLER

Binominal Test

Binom modeli, istenilen sonucun olma olasılığı p iken, n bağımsız denemede tam x adet istenilen sonucun olması olasılığını veren modeldir.

Örnek: Demir bir para ile yazı tura atıdığında, yazı gelme olasıllığı 1/2dir. Bu hipoteze dayanarak 40 defa yazı tura atılarak sonuçlar bir yere not edildiğinde, atılanların ¾’ünün yazı olması ve gözlemlenen anlamlılık derecesinin küçük (0.0027) olması durumunda, olasılığın ½ ihtimalinden uzak olması yani atılan paranın hileli olması söz konusudur.

Cluster Analizi (Kümeleme Analizi)

Kümeleme analizi, bireylerin veya uyarıcıların benzerliklerine göre gruplarda veya kümelerde toplanmasını amaçlayan birçok değişkenli istatistik analizidir.Ayırma (Diskriminant) analizinden farklı olarak kümeleme analizinde faktör analizindeki gibi veri matrisi analiz öncesi tahmin ve kriter alt setlerine bölüştürülmez. Kümeleme analizinde dikkatler, bireylerin araştırmada ölçülen tüm değişkenler üzerindeki değerlerini hesaba katarak ortaya çıkacak kümeler veya gruplar üzerinde toplanmıştır. Bireyler arasındaki benzerlikleri saptamak amacıyla uzaklık ölçüleri, korelasyon ölçüleri veya nitelik verilerinin benzerlik ölçüleri kullanılabilir.

Örnek: Kişilerin sosyo-ekonomik nitelikleri ve siyasal eğilimleri esas alınarak bu özelikler itibariyle benzer olan kişilerin aynı gruplarda veya kümelerde toplanması amacıyla tesadüfi olarak seçilen 64 kişi üzerinde 19 değişkenin değeri ölçülmüştür. Bu araştırmanın amacı, saptana 19 değişkenin kişileri farklı gruplarda topllamada hangi ölçüde yeterli olduğunu belirlemek ve böylece daha geniş kapsamlı çalışmalarda bu değişkenlerin kullanıp kullanılamayacağını kararlaştırmaktır.

Kümeleme analizinin pazarlama sorunlarının çözümüne uygulanması oldukça yaygın bir yöntemdir. Pazar bölümlenmesi, pazar testinin uygulanacağı bölgelerin saptanması bu konuda örnek verilebilecek birkaç konudur.

Diskriminant (Ayırma) Analizi

Ayırma analizi, iki veya daha fazla sayıdaki grubun ayırımı ile ilgilenen birçok değişkenli ilgi analizidir. Amaçları arasında analiz öncesi tanımlanmış iki veya daha fazla sayıda grubun ortalama nitelikleri arasında önemli farkların olup olmadığının test edilmesi, gruplar arasındaki farka herbir değişkenin katkısının saptanması ve grup içi değişime oranla gruplar arasındaki ayrımı maksimize eden tahmin değişkenleri kombinasyonunun belirlenmesi sayılabilir.

Örnek: ‘Bira içenleri’, ‘bira içmeyenlerden’ ayırt etmenin bir pazarlama sorunu olduğu kabul edilirse, büyük bir bira üreticisinin yaptığı araştırma ayırma analizine örnek olarak gösterilebilir. Bu nedenle, tesadüfi olarak seçilen 500 kişilik bir tüketici bölümünü örnek olarak alınmış ve bu kişilerin bira içip içmedikleri, cinsiyetleri ve sporla ilgilenme dereceleri saptanmıştır. Cinsiyet ve sporla ilgilenmenin tahmin değişkenleri olarak kullanılmalarının nedeni, daha önceki çalışmaların bu değişkenlerle bira içme arasında kuvvetli bir ilginin olduğunu göstermiş olmasıdır.

Ayırma analizi sonuçlarının test edilme olanağının bulunması sonuçların geçerliliğini ve güvenilirliğini ve dolayısıyla analizin gücünü artıran önemli bir etmendir.

Faktör Analizi:

Faktör analizi veriler arasındaki ilişkilere dayanarak verilerin daha anlamlı ve özet bir biçimde sunulmasını sağlayan bir çok değişkenli istatistiksel analiz türüdür. Amaç esas olarak değişkenler arasındaki karşılıklı bağımlılığın kökenini araştırmaktadır.

Örnek: Pazarlama araştırmacısı tüketicilerin marka tercihleri, mağaza tercihleri, sosyo-ekonomik demografik ve psikolojik nitelikleriyle ilgili çeşitli verileri toplayabilir. Ancak, araştırmacının son amacı, tüketicilerin çeşitli markalara karşı tutumları veya eğilimleri gibi bazı temel değişkenlerin veya boyutların saptanmasıdır. Tüketicilerin markalara tutumları, aile büyüklüğü ve satınalma sıklığı gibi çeşitli değişkenlerle ölçülebilir. Şayet bu tür değişkenler arasında önemli korelasyonlar var ise ‘markalara karşı tutum’ bir faktör olarak kabul edilir.

İstatistiksel Hipotez Testleri

Araştırma hipotezlerinin yazılı hale dönüştürülüp daha sonra istatistiksel olarak test edilebilecek bir şekle dönüştürülmesi, bir araştırmanın istatistiksel hipotez test aşamasıdır. İstatistiksel bir hipotez aslında bir tesadüfi değişkenin dağılımı ile ilgili yapılan bir varsayımdır. Uygulamada bir hipotez genellikle ilgili ana kütlenin bir veya daha fazla parametresinin belirlenmesi anlamını taşır. Hipotez testinde, hipotezin belirlenmesinden sonraki önemli bir aşamada önem derecesinin saptanmasıdır, başka bir deyişle birinci tip hata a’nın düzeyinin saptanmasıdır. Karar alıcı birinci tip hata a’yı saptarken test sonucunda yanlış karar almaktan ötürü katlanmak zorunda olacağı kaybı düşünmektedir. Uygulamada en çok kullanılan önem dereceleri 0,1; 0,05 ve 0,01dir. 0,05 önem derecesinde birinci hipotez red edildi mi sonuç önemli, 0,01 önem derecesinde red edildiğinde sonuç çok önemli olarak nitelendirilir.

Test istatistikleri olarak ilgili konuya göre parametrik veya parametrik olmayan (nonparametrik) testler kullanılabilir.

Ki-kare Testi:

Ki-kare ilgi analizi pazarlama araştırmalarında çok yaygın olarak kullanılan bir istatistiksel analiz türüdür. Bu yaygın kullanımın en önemli nedenleri, çok basit bir analiz türü olması, varsayımlarının azlığı ve çok güçsüz ölçeklerde ölçülmüş verilere uygulanabilmesidir.

Amaçları şunlar olabilir:

1)Örnek değerlerinin dağılımının belirli bir teorik dağılıma uyma derecesinin saptanması (uygunluk testi)

2)İki veya daha fazla nitelik esas alınarak sınıflandırılan veriler değerlenerek bu nitelikler arasındaki ilginin derecesinin belirlenmesi (bağımsızlık testi)

Araştırmacının amacı, örnek değerlerinde gözlenen ilgi hakkında bir yargıya varmaktır. Odak noktası bireylerin seçilen bazı nitelikleridir. İlginin fonksiyonel formunun doğrusal olması gerekmez. Analiz doğrusal olmayan ilişkilere de uygulanabilir.

Örnek: Belirli tip bir elektrik resistansının dayanıklılığını test etmek amacıyla 360 resistans tesadüfi olarak seçilmiş ve belli gözlem değerleri saptanmıştır. Dağılımın %5 önem derecesinde normal dağılımdan mı gelmekte olduğunu anlamak için ki-kare uygunluk testi yapılabilir.

Kolmogorov-Simirnov test istatistiği:

Bu test prosedüründe yine ki-kare testinde olduğu gibi belli bir önem derecesinde örnek değerlerinin dağılımının test öncesi saptanan belirli bir dağılıma uyup uymadığı araştırılır. Böylece parametrik istatistik tekniklerinin kullanılması ile ilgili önemli varsayımlardan birinin de test edilmesine imkan sağlanmış olur (Uygunluk testi).
Korelasyon analizi

Korelasyon analizi esas olarak tahmin ve kriter değişkenleri arasındaki ilginin yönü ve derecesi ile ilgilenir. Analizin en önemli varsayımı değişkenler arasındaki ilginin doğrusal olduğu yönündedir. İlginin derecesini ölçmede korelasyon katsayısı “r” kullanılır. Basit korelasyon analizinden söz edilebileceği gibi, çoklu korelasyon analizi yapmak da mümkündür.

Korrespondans analizi:

Korrespondans analizinin amaçlarından bir tanesi, iki sayısal değişken arasındaki ilişkiyi tanımlamak ve aynı zamanda her degişkenin kategorileri arasındaki ilişkileri belirlemektir. Her değişken için, düzleme yansıtılan kategoriler arasındaki mesafe yakınlık ilişkisini ifade eder.

Mc Nemar Nonparametrik testi (Aynı anakütledeki değişikliklerin testi):

Tek bir anakütleden tesadüfi ve bağımsız olarak çekilmiş bir örnek üzerinde birden çok ölçme yapıldığı durumlarda bu ölçmeler arasındaki farkın anlamlı veya önemli olup olmadığını saptamayı amaçlar. Bu testin en önemli niteliği, nominal ölçekte ölçülmüş, önce ve sonra ölçmelerin yapıldığı deneysel serimlere kolaylıkla uygulanabilmesidir.

Örnek: Bir meşrubat firması ürünlerinin dağıtımının yeterince yaygın olmamasından şikayetçidir. Dağıtımı daha yaygın bir hale dönüştürmek amacıyla bir tutundurma kampanyası planlanmıştır. Bu kampanyanın etkinliğini saptamak amacıyla bir ay sürecek olan bu kampanyadan önce ve sonra kampanyanın yönetildiği yöreden tesadüfi olarak seçilecek dağıtıcıların meşrubatı satıp satmadıkları belirlenecektir. Bu amaçla 30 dağıtıcı tesadüfi olarak seçilir. Kampanya öncesi ve sonrası ölçmelerle bu meşrubatı 7 dağıtıcının kampanya öncesi ve sonrası bu meşrubatı satmadığı, 3 dağıtıcının eskiden olduğu gibi kampanya sonrası da meşrubatı satmaya devam ettiği, 16 dağıtıcının eskiden bu meşrubatı satmazken kampanya sonrası satmaya başladığı ve 4 dağıtıcının ise tersine eskiden bu meşrubatı satarken kampanya sonrası satıştan vazgeçtikleri saptanmıştır. Bu koşullar altında kampanyanın gerçekten başarılı sayılıp sayılamayacağını belirlemek için Mc Nemar testi uygulanabilir.

Regresyon analizi

Bir kriter değişkeni ile bir veya daha fazla sayıda tahmin değişkenleri arasındaki ilgiyi sayısal hale dönüştürmede kullanılan istatistiksel analizdir. Regresyon analizi esas olarak değişkenler arasında ilişkinin niteliğini saptamayı amaçlar. Tahmin değişkeni olarak bir değişken kullanılırsa basit regresyon, tahmin değişkenleri olarak iki veya daha fazla değişken kullanılırsa çoklu regresyon analizinde söz etmek mümkündür. Amaç her tahmin değişkenininin kriter değişkenindeki toplam değişmeye olan katkısının saptanması ve dolayısıyla tahmin değişkenlerinin doğrusal kombinasyonunun değerinden hareketle kriter değerinin tahmin edilmesidir.

Örnek: Tüketicilerin gelir düzeyleri ile A malının satışları arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu varsayılarak iki değişken arasındaki ilişki matematiksel olarak gösterilebilir.

Varyans Analizi Tablosu (ANOVA)
İkiden fazla ana kütle aritmetik ortalamasının karşılaştırılması ile ilgili testte izlenecek süreç ANOVA tablosu ile özetlenebilir. Buna göre F test istatistiği varyans analizi yardımıyla kullanılır: Farklı anakütlelerden seçilen örnek aritmetik ortalamaları arasındaki farkların karelerinin ortalaması, herbir örneğin kendi içindeki farkların karelerinin ortalamasına bölünür. F test istatistiği belirlendikten sonra sonuca varılır.

Örnek: Bir firma yöneticileri yeni ambalaj makineleri satın almayı planlamaktadır. Buna göre piyasada en çok tutulan üç marka ambalaj makinesinden hangisini satın almaları gerektiğine karar verebilmek için her bir makine beşer saat çalıştırılmış ve saat başına ambalaj miktarları saptanmıştır. Bu verilere dayanarak %1 önem derecesinde firma yöneticilerinin üç makinenin üretim miktarları arasında önemli bir fark olup olmadığını test etmeleri gerekir ve verilere varyans analizi uygularlar.

Wilconxon nonparametrik testi:

Bu testte, bağımlı iki ana kütle aritmetik ortalamasının belirli bir önem derecesinde birbirinden önemli derecede farklı olup olmadığı test edilir.

Örnek: Dergi reklamlarında kullanılacak mesajın kısa veya uzun olmasına karar vermek için aynı reklam kopyalarında kısa ve uzun reklam masajları kullanılarak 9 çift reklam mesajı geliştirilmiştir. Bu reklam mesajlarını hatırlanma derecesi tesadüfi olarak seçilen 20 kişi üzerinde araştırılmış ve belli değerler bulunmuştur. Belli bir önem derecesinde kısa mesajlı reklam kopyalarının uzun mesajlı reklam kopyalarından daha fazla hatırlanıp hatırlanmadığını test etmek için Wilcoxon testi uygulamak gerekir.

172 views