Edgeworth’un çözümü tamamen kabul edilmemesine rağmen Cournot analizini bir yönden etkilemiştir.Özellikle, işletmecinin karar almasında en önemli değişken üretim yerine fiyat olmuştur. Ancak Edgeworth modelinde fiyatın karar değişkeni olarak kullanılması belirsizliğe yol açmıştır. Deneysel olarak duopol ve oligapol piyasalar durgun olmaya yatkındır. Piyasalarda sık sık fiyat rekabeti olmakta ancak fiyat nadiren değişmektedir. Duopol ve oligapol piyasalardaki durgunluğu açıklamak için Harold Hotelling geniş kapsamlı bir fark edilirliğe ulaşması ile ünlenen bir model geliştirmiştir. Hotelling modelinin belli bir bölümü aşağıda gösterilmiştir. A ve B işletmecileri tamamiyle aynı malı “0” marjinal maliyet ile üretiyorlar.Buna rağmen bu duopolistlerin ürettikleri mallar alıcıların gözünde A ve B’ nin bulunduğu yer yüzünden farklılaşıyor. Hotelling’de belirtildiği gibi firmalar yarı monopolistik pozisyon almayı istedikleri için piyasalar genellikle bölgelere bölünmüştür. Bütün alıcıların L çizgisi üzerinde eşit olarak dağıtıldığı varsayılmıştır. A ve B işletmecileri bu piyasada A ve B noktalarında bulunmaktadır.
X y
a
A M B b
Her tüketici satış yapılan noktalara gitmeli ve aldıkları malları evlerinin bulunduğu uzaklığa ünite başına c fiyatıyla transfer ettirmelidir. Bu yüzden A dan X birim uzaklığında bulunun bir tüketici aldığı her birim mal için cx kadar bir taşımacılık ücreti ödemelidir. Daha sonra, Hotelling talebin elastikiyetini tamamen yok sayarak takip edilen tanımlamaları yapmıştır.
Piyasanın uzunluğu L birim , bu çizginin her birimi bir tüketiciyi temsil ediyor. Geçen her zaman diliminde bir tüketici bir birim mal alıyor. (a) tüketicileri A’nın solunda bulunurken (b) tüketicileri B’nin sağında bulunmaktadır. X ve Y tüketicileri de bunların arasında bulunmaktadır. Bunun için her zaman dilimindeki toplam satış miktarı : L = a + x + y + b dir.
Örneğin B firmasının belirlediği fiyat asla tüketicinin (b tüketicilerini) istedikleri malı uzaktaki A firmasından alıp evlerine kadar taşıtarak ödeyecekleri toplam bedelden daha yüksek olmaz. Buna rağmen A ve B fiyat belirlemede bazı zorluklarla karşılaşırlar. Bu bize belirli ve sabit bir fiyatın nasıl belirlendiğine dair fikir verir. Ürünler sadece taşıma fiyatlarında ayrıldığı için teslim bedelleri eşit olmalı. A’nın fiyatına Pa ve B’ nin fiyatına Pb diyelim. Her birinin kendilerine ait olan “a” ve “b” piyasaları vardır. Her bir özel fiyat için A ve B noktaları arasına gösterilen “x” ve “y” tüketicileri şekilde gösterilen P gibi bir noktada bölünmektedir. Teslim fiyatının eşit olma durumu Pa + CX = Pb + CY ile gösterilmektedir. A nın karı
Pa( a+x ) olurken Bninki Pb (b + y ) olur. Bu iki karı maksimize etme eğilimleri her zaman tek ,sabit ve belirli fiyatlar üretir. Bu noktaların matematiksel gösterimi oldukça basittir. Yukarıda anlatıldığı gibi iki eşitliğimiz vardır. A +x + y + b =L (1)
Pa + CX = Pb +CY (2)
Bu ifadelerin çözümü aynı anda
X = ½ ( L-a-b+ (Pa-Pb)/c ) (3)
Y= ½(L-a-b+ (Pa-Pb)/c) (4)
Buna göre Karlar ; Iıa= Pa ( a+ x )=1/2(L-a-b)Pa –Pa^2/2C + PaPb /2c (5)
Iıb=Pb( b+ y ) =1/2(L-a-b)Pb- Pb^2/2C +PaPb/2C (6)
